如图所示,锐角△ABC中,AD是∠BAC的平分线,线段BE垂直AC于E,交线段AD于F.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 18:49:06

如图所示,锐角△ABC中,AD是∠BAC的平分线,线段BE垂直AC于E,交线段AD于F.
（1）试判断∠ABC和∠C,∠BFD之间存在何种等量关系,请说明.
（2）如果∠BAC是钝角,其他条件不变,（1）中结论是否成立?如不成立,又有怎样相应的结论?请画图证明.

(1).等量关系是∠BFD=½(∠ABC+∠C)
证明：∠EFD=∠FAE+90°（三角形外角定理）
故∠BFD=90°-∠FAE
即∠BFD=90°-½∠BAC
因为∠ABC+∠C=180°-∠BAC
所以½（∠ABC+∠C）=90°-½∠BAC
即∠BFD=½(∠ABC+∠C)
（2）.若是钝角怎不成立,结论是∠BFD+90°=∠ABC+∠C
证明利用三角形外角定理借助外角∠BAE即可

如图所示,锐角△ABC中,AD是∠BAC的平分线,线段BE垂直AC于E,交线段AD于F. 如图,锐角三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,线段BE垂直AC于点E,交线段AD于点F. 如图所示,在三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,线段BC⊥AC于E,交线段AD于F, 在△ABC中AD是∠BAC的平分线,EF垂直平分AD交AB于E,交AC于F,求四边形AEDF是菱形在三角形ABC中,AD是角平分线,DE垂直于AB于点E,DF垂直AC于点F,判断线段AD与EF的关系如图所示,在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,DE垂直AB于E,DF垂直AC于F求证:AD垂直如图所示,已知△ABC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,连接EF.求证：AD垂直平分EF 已知,△ABC中,∠ACB=2∠ABC,AD为∠BAC的平分线,E为线段AC上一点,过E作AD的垂线交直线AB于F. 如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE垂直于AB于E，DF垂直于AC于F，直线AD交EF于点O，问直线AD是线段EF的如图,△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,E是AD的中点,EF垂直AD,与BC的延长线交于点F. 如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE垂直于AB交AB于点E,点F在AC上,BD=DF. 如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,FE垂直平分AD,交AD于E,交BC的延长线于F,那么∠