作业帮设各项为正的数列｛an｝的钱n项和为Sn已知Sn与2的等比中项等于an与2的等差中项证明an为等差数列,求an的
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 14:53:22
设各项为正的数列｛an｝的钱n项和为Sn已知Sn与2的等比中项等于an与2的等差中项证明an为等差数列,求an的
通项公式
通项公式
Sn与2的等比中项为√(2Sn),an与2的等差中项为(an+2)/2
由题目可知,8Sn=(an+2)^2,所以8S_(n-1)=[a_(n-1)+2]^2.
两者相减,得8an=an^2+4an-[a_(n-1)]^2-4a_(n-1)
化简,得[an-a_(n-1)-4]*[an+a_(n-1)]=0
所以an=-a_(n-1)或an-a_(n-1)=4
①若an=-a_(n-1),由于{an}各项为正,可知该情况不成立；
②若an-a_(n-1)=4,可知an为公差为4的等差数列.
当n=1时,由8Sn=(an+2)^2可知a1=2
所以an=2+4(n-1)=4n-2
综合可知,an=4n-2
由题目可知,8Sn=(an+2)^2,所以8S_(n-1)=[a_(n-1)+2]^2.
两者相减,得8an=an^2+4an-[a_(n-1)]^2-4a_(n-1)
化简,得[an-a_(n-1)-4]*[an+a_(n-1)]=0
所以an=-a_(n-1)或an-a_(n-1)=4
①若an=-a_(n-1),由于{an}各项为正,可知该情况不成立；
②若an-a_(n-1)=4,可知an为公差为4的等差数列.
当n=1时,由8Sn=(an+2)^2可知a1=2
所以an=2+4(n-1)=4n-2
综合可知,an=4n-2
设各项为正的数列｛an｝的钱n项和为Sn已知Sn与2的等比中项等于an与2的等差中项证明an为等差数列,求an的
数列an的各项都为正数,它的前n项和计为Sn,已知an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项,求an的前三项(请写过程
数列{an}的各项为正,对任意正整数n,an与2的等差中项等于其前n项和Sn与2的等比中项,求{an}的通项公式
已知正数数列an的前n项和为Sn,若an和2的等差中项与Sn和2的等比中项相等
设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，且对所有的正整数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项，求：数列{a
设{an}是正数组成的数列,其前n项和为sn,且an与2的等差中项等于sn与2的等比中项.求此数列的前三项及通项
设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,且对于所有自然数n,an与2的等差中项等于Sn与2等比中项, (1)求..
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,根号Sn是1/4与(an+1)^2的等比中项.
设{an}是正整数组成的数列,其前n项和为sn,且an与2的等差中项等于sn与2的等比中项求｛an｝的通项公式,
设an是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的自然数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项．
设an是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的自然数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项
已知an为全为正的数列,an与2的等差中项等于sn与2的等比中项,求an的通项公式