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已知二次函数y=ax²+bx+c(abc为实数)的图像过点(-1,0)和(1,1),且对任意实数x都有y-x≥

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 06:40:23
已知二次函数y=ax²+bx+c(abc为实数)的图像过点(-1,0)和(1,1),且对任意实数x都有y-x≥0
求该二次函数解析式?
(这是属于什么类型的问题?)
将(-1,0)和(1,1)代入得
a-b+c=0 ①
a+b+c=1 ②
由②-①得2b=1,b=1/2
由①+②得 2a+2c=1,c=1/2-a
所以y=ax²+1/2 x+1/2-a,代入y-x≥0得
ax²+1/2 x+1/2-a-x≥0即ax²-1/2x+1/2-a≥0
所以△=(-1/2)²-4a(1/2-a)≤0
1/4-2a+4a²≤0
4a²-2a+1/4≤0
(2a-1/2)²≤0
所以2a-1/2=0,解得a=1/4
所以c=1/2-a=1/2-1/4=1/4
所以解析式为y=1/4 x²+1/2 x+1/4