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已知奇函数y=f(x)的定义域为{x│x≠0,x∈R},若f(x)在(-∞,0)上是单调递增函数,且f(-1)=0,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 00:16:29
已知奇函数y=f(x)的定义域为{x│x≠0,x∈R},若f(x)在(-∞,0)上是单调递增函数,且f(-1)=0,
求不等式xf(x)<0的解集.
∵f(x)是奇函数
∴f(x)=-f(-x)
f(-1)=0  那么f(1)=-f(-1)=0
∵f(x)在(-∞,0)上单调递增
奇函数是关于原点对称的,所以可得大致图像:

由图像可得:x<-1或0<x<1时f(x)<0;当-1<x<0或x>1是f(x)>0
那么x*f(x)<0的解集就是﹛x/0<x<1或-1<x<0﹜