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关于线性代数秩的问题设a1,a2,a3...,as(1)的秩为r,向量β可由(1)线性表出,则a1,a2,a3.β的秩为

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/02 08:26:11
关于线性代数秩的问题
设a1,a2,a3...,as(1)的秩为r,向量β可由(1)线性表出,则a1,a2,a3.β的秩为什么还为r
因为此时 向量组(1) 的极大无关组 是 a1,a2,a3.β 的极大无关组
所以向量组的秩仍是r.
也可这样理解:
β可由(1)线性表出
方程组 (a1,a2,a3...,as)X = β 有解
r(a1,a2,a3...,as) = r(a1,a2,a3...,as,β) =