作业帮 > 数学 > 作业

线性代数线性无关问题已知向量组a1,a2,a3,a4,线性无关,则以下线性无关的向量组是（ ）A．a1+a2,a2+a3

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 05:39:32
线性代数线性无关问题
已知向量组a1,a2,a3,a4,线性无关,则以下线性无关的向量组是（ ）
A．a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1
B．a1-a2,a2-a3,a3-a4,a4-a1
C．a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1
D．a1+a2,a2+a3,a3-a4,a4-a1
请问答案是什么?
A
假设a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性相关,则存在不全为零的k1、k2、k3、k4,使得
k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a4)+k4(a4+a1)=0
即(k1+k4)a1+(k1+k2)a2+(k2+k3)a3+(k3+k4)a4=0
向量组a1,a2,a3,a4,线性无关,
所以 k1+k4=k1+k2=k2+k3=k3+k4=0
k1=k2=k3=k4=0 这与k1、k2、k3、k4不全为零矛盾.
所以 a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性无关.
线性代数线性无关问题已知向量组a1,a2,a3,a4,线性无关,则以下线性无关的向量组是（ ）A．a1+a2,a2+a3 已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,则向量组（） A a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性无关 已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,证明:a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1线性无关 线性相关选择题2题：设向量组a1,a2,a3,a4线性无关,则有 A a1,a3,a4线性无关 B a1,a4线性无关& 已知向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是 Aa1,3a3,a1,-2a2 Ba1+a2,a2-a3 知向量组A1,A2,A3线性无关,则下列向量组线性无关的是? 已知向量组a1,a2,a3,线性无关,证明：向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1,线性无关 线性代数线性无关已知向量组a1,a2,a3,线性无关,则B1=a1+a2+a3,B2=2a1+a2-a3,B3=-a1+ 向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关 已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,则向量组2a1+a3+a4,a2-a4,a3+a4,a2+a3,2a1+a2+ 已知向量组a1,a2,a3,a4线性相关,a1,a2,a3,a5线性无关,讨论a1,a2,a3,a5-a4的线性相关性? 若向量a1,a2,a3,a4线性无关,则下列向量先行无关的是：(A)a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1