作业帮已知5cos2α+4cos2β=4cosα，则cos2α+cos2β的取值范围是______．
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 01:51:52
已知5cos2α+4cos2β=4cosα，则cos2α+cos2β的取值范围是______．
记x=cosα，则 cos2β=−
5
4x2+x≥0，解得0≤x≤
4
5 （而不是0≤x≤1，此步非常关键，大部分同学都会在此处疏漏，导致答案错误）．
∴cos2α+cos2β=x2 −
5
4x2+x=−
x2
4+x=−
1
4（x-2）2+1，由单调性可知，
x=
4
5时，cos2α+cos2β取得最大值为
16
25；x=0时，cos2α+cos2β取得最小值为0，即cos2α+cos2β 的取值范围是[0，
16
25]．
故答案为：[0，
16
25]．
5
4x2+x≥0，解得0≤x≤
4
5 （而不是0≤x≤1，此步非常关键，大部分同学都会在此处疏漏，导致答案错误）．
∴cos2α+cos2β=x2 −
5
4x2+x=−
x2
4+x=−
1
4（x-2）2+1，由单调性可知，
x=
4
5时，cos2α+cos2β取得最大值为
16
25；x=0时，cos2α+cos2β取得最小值为0，即cos2α+cos2β 的取值范围是[0，
16
25]．
故答案为：[0，
16
25]．
已知5cos2α+4cos2β=4cosα，则cos2α+cos2β的取值范围是______．
求证：cos2αcos2β=1/2{cos2（α+β）+cos2(α-β)}
化简:cos2α-cos2β/cosα-cosβ
已知tan(α+β)/2=√2/2,求cos2αcos2β-cos^2(α-β)的值
已知tan（α+β）/2=1/2,求cos2αcos2β-{cos（α-β)}^2的值
已知sin(α+β)sin(α-β)=3分之1 求cos2β-cos2α的值,4分之1 sin2α方+sinβ方+cos
已知sin（α+β）•sin（β-α）=m，则cos2α-cos2β的值为 ______．
已知tanα=2，则4sin2α-3sinαcosα-5cos2α=______．
已知cos2α=3/5,求sin^α-cos^4α的值
已知cos2α-cos2β=m，那么sin（α+β）sin（α-β）=______．
求值：cos2α+cos2（α+120°）+cos2（α+240°）的值为 ______．
已知sinθ+cosθ=2sinα,sinθcosθ=(sinβ)^2,求证4(cos2α)^2=(cos2β)^2