作业帮2道关于平行线等分线段定理
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/28 17:16:28
2道关于平行线等分线段定理
1.已知在三角形ABC中AC=3AB,AD平分角BAC交BC于E,CD垂直AD于D
求证AE=ED
2.已知在三角形ABC中D是AB的中点,E是BC的3等分点（BE大于CE）,AE,
CD交于点F.
求证F是DC的中点
1.已知在三角形ABC中AC=3AB,AD平分角BAC交BC于E,CD垂直AD于D
求证AE=ED
2.已知在三角形ABC中D是AB的中点,E是BC的3等分点（BE大于CE）,AE,
CD交于点F.
求证F是DC的中点
第一题辅助线比较麻烦,希望楼主能拿出笔和纸,我给出辅助线和过程
在AC上取AF＝AB,连接EF,作DG//EF交AC于G,交BC于H
可以证明ABE与AFE全等,则有角AEF＝角ADG＝角ABE＝角DEH
三角形EDH为等腰三角形,EH＝DH,
又EDC为直角,可以得出三角形DHC为等腰三角形
得出EH＝HC,加上EF//DG得出FG＝GC
又AC＝3AB,得出AF＝FG＝GC,加上EF//DG,得出结论AE＝ED
第二题作DG//AE交BC于G
由AD＝DB和DG//AE,得出BG＝GE
又E为三等分点,得出BG＝GE＝EC
再由DG//EF 以及 CE＝EG
可得出结论CF＝DF
在AC上取AF＝AB,连接EF,作DG//EF交AC于G,交BC于H
可以证明ABE与AFE全等,则有角AEF＝角ADG＝角ABE＝角DEH
三角形EDH为等腰三角形,EH＝DH,
又EDC为直角,可以得出三角形DHC为等腰三角形
得出EH＝HC,加上EF//DG得出FG＝GC
又AC＝3AB,得出AF＝FG＝GC,加上EF//DG,得出结论AE＝ED
第二题作DG//AE交BC于G
由AD＝DB和DG//AE,得出BG＝GE
又E为三等分点,得出BG＝GE＝EC
再由DG//EF 以及 CE＝EG
可得出结论CF＝DF