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当x属于[0,1]时,求函数f(x)=x^2+(2-6a)x+3a^2的最小值

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 05:55:05
当x属于[0,1]时,求函数f(x)=x^2+(2-6a)x+3a^2的最小值
因为 f'(x)=2x+2-6a, 当 2x+2-6a=0时,函数有极值,
此时 x=3a-1, f(3a-1)=-6a²+6a-1=-6(a+0.5)²+0.5
因为0≤x≤1, 0≤3a-1≤1, 1/3≤a≤2/3
所以当a=1/3时,函数有最大值-11/3,
当a=2/3时,函数有最小值-23/3.