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已知:如图,梯形ABCD中,AB∥DC,E是腰DA的中点,且AB+DC=BC,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 23:04:11
已知:如图,梯形ABCD中,AB∥DC,E是腰DA的中点,且AB+DC=BC,
求证:BE⊥CE.
证明:延长BE交CD的延长线于F.
∵AB∥CD,
∴∠DFE=∠ABE,∠FDE=∠A.
又E为DA的中点,
∴△ABE≌△DFE.
∴AB=DF,EF=EB.
∵BC=DC+AB,CF=DF+DC,
∴BC=CF.
∴BE⊥EC.