高阶矩阵满轶的充要条件（方阵）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 10:08:50

高阶矩阵满轶的充要条件（方阵）
对于0,1这两个数组成的高阶方矩阵（例如32阶）,判断矩阵满轶的充要条件是不是没有相同的行和列,并且没有行或列为0. 我在用FPGA实现多方阵判断满轶数量,不可能去计算方阵行列式是否为零,阶数为32. 所以很想知道上面我的这个条件是否充分,如果不充分请补充,并说说你的理由.（注方阵的所有元素由0,1构成,别无其它）

①没有行或列全为0
②没有两行或两列的元素完全对应相等
这应该是充分必要条件了
再问：这两个条件我已经实现了，但是和结果不符。可能条件还不充分。我刚又找到一个条件：任意若干行/列相加后和其它行/列也没有相等的。因为如果相等，根据初等变换可知将可以把一行/列变为0.这样就不是满轶了。这3条应该才是充要条件。你认为呢？
再答：是的，上面两个条件不是充分必要的这样的话，我认为还是老老实实先把它化为上三角矩阵，再看有没有全为0的行吧，如果有全为0的行，则不满秩

高阶矩阵满轶的充要条件（方阵）矩阵A可逆的充要条件是|A|不等于0,而只有方阵才有行列式,所以只有方阵才有逆阵.但是[1 2]（1×2阶）×[-1 1 n阶方阵A可逆的充要条件是（　　）伴随矩阵：设A是（n>=2）阶方阵,A*是A的伴随矩阵,证明：r(A*)=n的充要条件是r(A)=n-1. 线性代数问题.已知n阶方阵A,B,A^2+AB+B^2=0,求证A为可逆矩阵的充要条件是B为可逆矩阵线性代数,设A是(n≥2)阶方阵,证明A*是A的伴随矩阵,r(A*)=1的充要条件是r(A)=n-1. 证明n阶方阵A为正交矩阵的充要条件是对任意n维列向量a都有|Aa|=|a| 设n阶方阵A不为0.证明有一个n阶非零矩阵B使AB=0的充要条件是|B|=0 设A是n阶方阵,A≠0.,则存在一个非零矩阵B,使得AB＝0的充要条件是│A│＝0 m阶方阵A正定,B为m×n实矩阵,证明,BTAB正定的充要条件是r(b)＝n 一个实对称阵为正定矩阵的充要条件是它合同于一个单位阵,如何证明?对于其他方阵该充要条件吗 A.B是n阶方阵,且都是非零矩阵,使AB=0,则其充要条件是什么?