探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 07:31:33

探究与发现：
如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：

（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX=______°；
②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；
③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G₁、G₂…、G₉，若∠BDC=140°，∠BG₁C=77°，求∠A的度数．

（1）连接AD并延长至点F，
由外角定理可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD；
且∠BDC=∠BDF+∠CDF及∠BAC=∠BAD+∠CAD；
相加可得∠BDC=∠A+∠B+∠C；
（2）①由（1）的结论易得：∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，
又因为∠A=50°，∠BXC=90°，
所以∠ABX+∠ACX=90°-50°=40°；
②由（1）的结论易得∠DBE=∠A+∠ADB+∠AEB，易得∠ADB+∠AEB=80°；
而∠DCE=
1
2（∠ADB+∠AEB）+∠A，
代入∠DAE=50°，∠DBE=130°，易得∠DCE=90°；
③∠BG₁C═
1
10（∠ABD+∠ACD）+∠A，
∵∠BG₁C=77°，
∴设∠A为x°，
∵∠ABD+∠ACD=140°-x°
∴
1
10（140-x）+x=77，
14-
1
10x+x=77，
x=70
∴∠A为70°．

探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪探究与发现探究与发现：如图1所示的图形,像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫假如一个图形对折后左右能______，我们就把它叫做______图形．轴对称图形对折后都有一条折痕，折痕所在的这条直线，把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换,再沿着与这条直线平行的方向平移,我们把这样的图形叫做滑动对称变换.结合轴对称变换在我们的生活中,会看到很多这样的图形,请你想一下,这些图形表示什么?然后把这三种图形联系起来想,写一段话 ....我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形.你可以利用这一结论解决问题.如图,在同一直角坐标系中,正比例函什么叫做"由一个图形变为另一个图形,并使这两个图形关于某一条直线成轴对称,这样的图形改变叫做图形的轴对称改变"? 关于图形的平移如果一个图形经平移后能与另一个图形重合,那么这两个图形中能够互相重合的点叫做（）,能够互相重合的线段叫做（我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的图形旋转的定义:把一个图形_____________________的图形变换,叫做旋转把一个图形沿一条直线对折,如果两边图形完全(),这个图形就叫轴对称图形,这条直线就叫做这个图形的()