作业帮已知二次函数f（x）满足：①在x=1时有极值；②图象过点（0，-3）且在该点处的切线与直线2x+y=0平行．
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 20:52:40
已知二次函数f（x）满足：①在x=1时有极值；②图象过点（0，-3）且在该点处的切线与直线2x+y=0平行．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数g（x）=f（x+1）的单调递增区间．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数g（x）=f（x+1）的单调递增区间．
（1）设f（x）=ax2+bx+c，
则f'（x）=2ax+b．
由题设可得
f′(1)＝0
f′(0)＝−2
f(0)＝−3即
2a+b＝0
b＝−2
c＝−3，
解得：
a＝1
b＝−2
c＝−3.，
所以f（x）=x2-2x-3；
（2）g（x）=f（x+1）=（x+1）2-2（x+1）-3=x2-4．
令g'（x）=2x＞0，得x＞0．
故g（x）的单调递增区间为（0，+∞）．
则f'（x）=2ax+b．
由题设可得
f′(1)＝0
f′(0)＝−2
f(0)＝−3即
2a+b＝0
b＝−2
c＝−3，
解得：
a＝1
b＝−2
c＝−3.，
所以f（x）=x2-2x-3；
（2）g（x）=f（x+1）=（x+1）2-2（x+1）-3=x2-4．
令g'（x）=2x＞0，得x＞0．
故g（x）的单调递增区间为（0，+∞）．
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