一个圆经过点（1,3）且与圆x2+y2-8x+7y-10=0相交,它们的公共弦所在直线方程为2x-3y-6=0,求这个圆

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 16:11:22

一个圆经过点（1,3）且与圆x2+y2-8x+7y-10=0相交,它们的公共弦所在直线方程为2x-3y-6=0,求这个圆的方程
我不要两方程联立的解题方法,直接给我答案也可以

设圆的方程为X＾2+Y＾2+DX+EY+F=0
则两圆的方程相减得公共弦的方程为
(D+8)X+(E-7)Y+(F+10)=0
由题意可和
(D+8)/2=-(E-7)/3=-(F+10)/6
不妨令其比值为k,则可知D=2k-8,E=7-3k,F=-6k-10
代入圆的方程,把点（0,2）代入得：k=2/3,所以D=-20/3,E=5,F=-14
所以圆的方程为X^2+Y^2-20/3X+5y-14=0
再问：兄弟，你只看了一半，后面还有一半啊哦，还是用待定系数法来解，方法如下：设圆的方程为X＾2+Y＾2+DX+EY+F=0 则两圆的方程相减得公共弦的方程为 (D+8)X+(E-7)Y+(F+10)=0 由题意可和 (D+8)/2=-(E-7)/3=-(F+10)/6 不妨令其比值为k，则可知D=2k-8,E=7-3k,F=-6k-10 代入圆的方程，把点（1，3）代入得：1+3^2+2k-8+3(7-3k)-6k-10=0 k=1 所以D=-6，E=4，F=-16 所以圆的方程为X^2+Y^2-6X+4y-16

一个圆经过点（1,3）且与圆x2+y2-8x+7y-10=0相交,它们的公共弦所在直线方程为2x-3y-6=0,求这个圆一个圆经过点（1,3）且与圆x2+y2-8x+7y-10=0相交,它们的公共弦所在直线方程为2x-3y-6=0, 一个圆经过点（1,3）且与圆X²+Y²-8X+7Y=0相交,它们的公共弦所在的直线方程为2x-3y- 已知经过点A（1，-3），B（0，4）的圆C与圆x2+y2-2x-4y+4=0相交，它们的公共弦平行于直线2x+y+1= 求与已知圆x2+y2-7y+10=0相交,所得公共弦平行于已知直线2x-3y-1=0且过点（-2,3）,（1,4）的圆的已知两圆:X2+Y2-10X-10-10Y=0,X2+Y2+6X-2y-40=0 求(1)它们的公共弦所在直线的方程(2 若两圆x2+y2-10x-10y=0与x2+y2-6x+2y-40=0相交于两点，则它们的公共弦所在直线的方程是____ 2、已知圆C的圆心为（2,1）,且园C与圆x^2+y^2-3x=0的公共弦所在直线经过点(5,-2),求圆C的方程已知圆C与圆x2+y2-7y+10=0相交，所得公共弦平行于已知直线2x-3y-1=0，又圆C经过点A（-2，3），B（求经过点P(0,2),且与圆x^2+y^2-x+2y-3=0相交的公共弦在直线5x+2y+1=0上的圆的方程圆x2+y2+2x=0和x2+y2-4y=0的公共弦所在直线方程为（　　）求经过点P(0,2),且与圆x平方+y平方-x+2y-3=0相交的公共弦在直线5x+2+1=0上的圆的方程.