已知AD是△ABC的中线，∠ABC=30°，∠ADC=45°，则∠ACB=______度．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 00:04:07

设AE=x，
过A作AE⊥BC，交BC延长线于E，
∵AE⊥BC，
∴∠AED=∠AEB=90°，
∵∠ADC=45°，
∴∠DAE=180°-90°-45°=45°=∠ADE，
∴AE=DE=x，
∵∠B=30°，
∴AB=2x，
由勾股定理得：BE=
3x，
∴BD=DC=
3x-x，
∴CE=x-（
3x-x）=（2-
3）x，
∵tan∠ACE=
AE
CE=
x
(2-
3)x=2+
3，
∵tan75°=tan（45°+30°）=
tan45°-tan30°
1-tan45°×tan30°=2+
3
∴∠ACE=75°，
则∠ACB=180°-75°=105°．
故答案为：105°．

已知AD是△ABC的中线，∠ABC=30°，∠ADC=45°，则∠ACB=______度．如图,已知AD是△ABC的中线,∠ADC=45°,把△ADC沿直线如下图，已知△ABC中，∠A=∠ACB，CD是∠ACB的平分线，∠ADC=150°，则∠ABC的度数为______度．如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD为中线,CE⊥AD,求证：∠ADC=∠BDE 如图,已知AD是△ABC的中线,∠ADC=45°,把△ADC沿直线AD翻折过来,点C落在点C'的位置…… 已知.CE,CB分别是△ABC与△ADC的中线且∠ACB等于∠ABC .求证 CD=2CE 如图,已知CE,CB分别是△ABC,△ADC中AB,AD边的中线,且AB=AC,∠ACB=∠ABC,求证CD=2CE 如图（1）,已知AD是△ABC的中线,∠ADC=45°,把三角形ABC沿AD对折,点C落到点C′的位置,链接 AD是△ABC的中线,∠ADC=45°,把△ADC沿AD对折,点C落在点C'的位置,则BC'与BC之间的数量关系是如图,AD是△ABC的中线,∠ADC=45°△ADC沿AD对折,点C落在点E的位置,则BE与BC之间的数量关系是如图，CE、CB分别是△ABC与△ADC的中线，且∠ACB=∠ABC．求证：CD=2CE．如图,已知AD是△ABC的中线,若S△ADC=10,则S△ABC=