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如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD为中线,CE⊥AD,求证:∠ADC=∠BDE

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 03:02:58
如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD为中线,CE⊥AD,求证:∠ADC=∠BDE
证明:作BM垂直BC,交CE的延长线于M,则∠MBE=∠DBE=45°.
∠CAD=∠BCM(均为角ACE的余角);AC=BC;∠ACD=∠CBM=90°.
则⊿ACD≌⊿CBM,得:BM=CD=DM;∠ADC=∠M.
又BE=BE,∠MBE=∠DBE.故⊿MBE≌⊿DBE(SAS).
所以,∠ADC=∠M=∠BDE.
再问: 能画图吗
再答: (点击看大图)