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如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=12.BC=16,点0为△ABC的内心,点M为

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 18:01:55
如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=12.BC=16,点0为△ABC的内心,点M为
完整问题为在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16,点O为△ABC的内心,点M为斜边AB的中点,求OM的长
过O作OD⊥AB于D
设BD=x
∵∠C=90°,AC=12,BC=16
∴AB=20,BM=1/2AB=10
∴AD=20-X
∵点O为△ABC的内心
∴可得:16-x=12-(20-x)
解得:x=12
∴DM=BD-BM=12-10=2
∵点O为△ABC的内心
∴OD=(AC+BC-AB)÷2=(12+16-20)÷2=4
∴OM=√DM^2+OD^2=√2^2+4^2=√20=2√5