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已知函数f(x)=ax²-2ax+b+2(a≠0)在[2,3]上的最大值为5,最小值为2求实数a,b的值

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 10:04:49
已知函数f(x)=ax²-2ax+b+2(a≠0)在[2,3]上的最大值为5,最小值为2求实数a,b的值
二次函数f(x)=ax²-2ax+b+2(a≠0)图象的对称轴为x=1
(1)当a0时,f(x)的图像开口向上,f(x)=ax²-2ax+b+2在[2,3]上是增函数
f(2)=2,f(3)=5
即4a-4a+b+2=2,9a-6a+b+2=5,解得,a=1,b=0
综上可知,a=-1,b=3 或 a=1,b=0