关于Euler函数φ(n)和Smarandache函数S(n)的几个结论证明,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 11:38:16

关于Euler函数φ(n)和Smarandache函数S(n)的几个结论证明,
1、n>2时,有2|φ(n)
2、n≥6时,有φ(n)≥√n
3、S(n)定义为可使整除关系n|m!成立的最小正整数m,证明：
对于素数p和正整数k,有S(p^k)≤kp.特别地,当k

1.根据欧拉公式φ(n)=n*(1-1/p1)*(1-1/p2)*...,其中p1,p2...是n的素因子
那么当n>2时,必然存在一个n的素因子是奇数,设为pj,pj-1为偶数,将φ(n)=n*(1-1/p1)*(1-1/p2)*...通分,那么首先分母一定可以被n约掉,分子中必含有因子pj-1,所以可被2整除
再问：很好的答案，不过“必然存在一个n的素因子是奇数不够准确吧”，应该再分出来一类：2的方幂（素因子全是偶数），不过这样的话2整除n，当然整除φ(n) 其他的题目有头绪吗？
再答：嗯。。确实是得这么计算。。其他的我是真的无能为力了。。

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