求幂级数的和函数 S(x)= (x-1)^n/[n2^n] (n从1到无穷,求和)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 18:14:33

求幂级数的和函数 S(x)= (x-1)^n/[n2^n] (n从1到无穷,求和)
只要结果就行

补充一下x=-1也是收敛的,故应该是[-1,3)
再问：你确定么，我怎么算的是ln[3/(3-x)]呢我最后积分限是0到x-1,你的是1到x-1？
再答：确定，你那个错了，比如把x=1带入应该等于0才对，可以根据ln（1-x）的展开直接得到也可求导再积分回来做。其实你可以求不定积分，带着常数C,再算出常数值，另外注意收敛区间即可，而省去了变限积分的麻烦
再问：哦，原来是这样。那这种求和函数的题如果出现了求积分的，都可以不定积分，然后用s(1)算出常数吗？
再答：不一定是s(1)，只要取一个收敛点，一般取收敛区间的中心点，比如让含x幂的部分为零（比如此题中让x-1=0即为一例）或其他容易计算和的点算出c即可
再问：哦，明白了，谢谢。

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