作业帮已知椭圆x2/a2+y2/b2=1的长半轴长等于焦距,点p（根号3,根号3/2）在椭圆上,（1）求椭圆方程
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 09:24:06
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1的长半轴长等于焦距,点p（根号3,根号3/2）在椭圆上,（1）求椭圆方程
（2）如斜率为1/2的直线与椭圆交于不同的点A,B,求三角形PAB面积的最大值
（2）如斜率为1/2的直线与椭圆交于不同的点A,B,求三角形PAB面积的最大值
(1)a=2c,a²=b²+c²,所以x²/4c²+y²/3c²=1,代入P得c=1,所以方程为x²/4+y²/3=1
(2)设直线：y=1/2x+n,代入x²/4+y²/3=1得x²+nx²+n²-3=0,(x₁x₂)=n²-3,x₁+x₂=-n,所以被截得的直线长l=[√(1+k²)]/√[(-n²)-4(n²-3)] =[√(1+k²)]√(-3n²+12)
下面求点P到直线的距离：d=|n|/√(1+k²)
S=ld/2=[|n|√(-3n²+12)]/2 =[√(-3n⁴+12n²)]/2= [√(-3(n²-2)²+12)]/2当n²=2时即n=√2时取得最大值(√12)/2=√3
(2)设直线：y=1/2x+n,代入x²/4+y²/3=1得x²+nx²+n²-3=0,(x₁x₂)=n²-3,x₁+x₂=-n,所以被截得的直线长l=[√(1+k²)]/√[(-n²)-4(n²-3)] =[√(1+k²)]√(-3n²+12)
下面求点P到直线的距离：d=|n|/√(1+k²)
S=ld/2=[|n|√(-3n²+12)]/2 =[√(-3n⁴+12n²)]/2= [√(-3(n²-2)²+12)]/2当n²=2时即n=√2时取得最大值(√12)/2=√3
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1的长半轴长等于焦距,点p（根号3,根号3/2）在椭圆上,（1）求椭圆方程
已知椭圆C:y2/a2+ x2/b2=1,经过点(1/2,根号3),一个焦点是F(0,-根号3)求椭圆方程
已知F1、F2、是椭圆x2/a2+y2/b2=1的左右焦点,O为坐标原点,点P（-1,二分之根号2）在椭圆上,线段PF2
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1,其离心率为根号3/2,则双曲线x2/a2-y2/b2=1的渐近线方程为
已知椭圆C;x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且点(-1,根号2/2)在椭圆上,
如图，已知椭圆C：X2/A2+Y2/B2=1的离心率根号3/2，过椭圆C上一点P（2，1）作倾斜角互补的两条直 线，分别
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的右焦点为F2（3,0）离心率为e 若e=根号3/2,求椭圆方程
已知椭圆C;x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且点(-1,根号2/2)在椭圆上（2）已知直
设AB分别为椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右顶点,椭圆长轴长为4,且点(1,根号3/2)在该椭圆上,（
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1 经过M（1,3/2）,其离心率为1/2.求椭圆C的方程.
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>0,b>0)过点（1,2/3),且离心率为1/2.求椭圆的方程
如图,已知椭圆x2/a2+y2/b2=1,的离心率为根号6/3,过顶点A,B的直线与原点的距离为根号3/2,求椭圆方程