已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>C)的离心率是根号6/3,F是其左焦点,若直线x-根号6y=0与椭圆
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 20:07:54
已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>C)的离心率是根号6/3,F是其左焦点,若直线x-根号6y=0与椭圆交于AB两点,且
已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>C)的离心率是根号6/3,F是其左焦点,若直线x-根号6y=0与椭圆交于AB两点,且FA的向量乘FB的向量=-1,求该椭圆的方程
已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>C)的离心率是根号6/3,F是其左焦点,若直线x-根号6y=0与椭圆交于AB两点,且FA的向量乘FB的向量=-1,求该椭圆的方程
这道题首先看 FA的向量乘FB的向量=-1,设焦点F为(-c,0),A为(x1,y1),B为(x2,y2)
那么根据FA的向量乘FB的向量=-1可得,(x1+c)*(x2+c)+y1*y2=-1
同时将直线方程和椭圆方程联立可得:[1/(6b^2)+1/a^2]*x^2-1=0
(x1+c)*(x2+c)+y1*y2=x1*x2+c(x1+x2)+c^2+y1*y2,同时A,B在直线x-√6y=0上,那么由x,y的关系式可得x1*x2+c(x1+x2)+c^2+y1*y2=7/6(x1*x2)+c(x1+x2)=-1
因为A,B是交点,因此x1.x2应该为联立方程的解,所以由韦达定理可得
x1+x2=0,x1*x2=-1/[1/(6b^2)+1/a^2],代入上式,可得1/(b^2)+6/(a^2)=7
同时离心率为√6/3=c/a,而对椭圆有a^2-b^2=c^2,联立这三个方程就可以解出a^2=9/7,b^2=3/7
所以椭圆方程为(X^2)/(9/7)+(y^2)/(3/7)=1.
那么根据FA的向量乘FB的向量=-1可得,(x1+c)*(x2+c)+y1*y2=-1
同时将直线方程和椭圆方程联立可得:[1/(6b^2)+1/a^2]*x^2-1=0
(x1+c)*(x2+c)+y1*y2=x1*x2+c(x1+x2)+c^2+y1*y2,同时A,B在直线x-√6y=0上,那么由x,y的关系式可得x1*x2+c(x1+x2)+c^2+y1*y2=7/6(x1*x2)+c(x1+x2)=-1
因为A,B是交点,因此x1.x2应该为联立方程的解,所以由韦达定理可得
x1+x2=0,x1*x2=-1/[1/(6b^2)+1/a^2],代入上式,可得1/(b^2)+6/(a^2)=7
同时离心率为√6/3=c/a,而对椭圆有a^2-b^2=c^2,联立这三个方程就可以解出a^2=9/7,b^2=3/7
所以椭圆方程为(X^2)/(9/7)+(y^2)/(3/7)=1.
已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>C)的离心率是根号6/3,F是其左焦点,若直线x-根号6y=0与椭圆
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为根号2/2,左焦点F(-2,0)若直线y=x+m与椭圆交于不同的两点
椭圆离心率已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A、B,右焦点是F,过F点作直线与长
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,过右焦点F的直线l与C相交与A、B两点
已知椭圆X方/A方 +Y方/B方=1,离心率为根号2/2,其中左焦点为F(-2,0)求椭圆方程
已知椭圆x^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,过右焦点F的直线l与C相交于A.B两点,当
已知椭圆C:x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为根号3/2,过点(0,3)的直线l与椭圆C交与两点A,B.
已知椭圆x平方除以a平方加y平方除以b方等于1(a>b>0)的左焦点为F(-根号2,0)离心率e=根号2/2 求椭圆标准
已知椭圆C的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率是根号3/2,以椭圆C的左顶点T作圆T:(x+
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号下6/3,短轴的一个端点到右焦点的距离是根号下
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)的离心率为根号6比3,椭圆短轴的一个的一个端点与两个焦点构
已知椭圆x^2/a^+y^2/b^=1的离心率为3分之根号6,短轴的一个端点到右焦点的距离为根号3,直线L与椭圆交于AB