如图在梯形ABCD中AD平行BC,AB=AD=DC,∠B=60°,E是BC上的一点,F是CD延长线上的一点,且BE等于D

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 21:44:44

如图在梯形ABCD中AD平行BC,AB=AD=DC,∠B=60°,E是BC上的一点,F是CD延长线上的一点,且BE等于DF .
1）求证：AE＝AF
（2）在图1中,若点G在CD上,且∠EAG＝60°,则BE+DG=EG吗?为什么?
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识,完成下题：
如图2,在四边形ABCD中,∠B=∠C=60°,AB＞CD,AB=8,BC=16,E是BC上一点,且∠EAD=60°,BE=6,求DE的长

证明：在△AFD和△AEB中
∵AD//BC
∴∠FDA=∠C
又∵AB=DC
∴∠B=∠C
∴∠FDA=∠B
∵AB=AD
∵BE=DF
∴△AFD≌△AEB(SAS)
∴AE=AF
（2）∵AD//BC
∴∠DAB=180°-∠B=120°
∴∠BAE+∠DAG=∠DAB-∠GAE=120°-60°=60°
∵△ABE≌△ADF
∴∠BAE=∠FAD
∴∠FAD+∠DAG=∠BAE+∠DAG=60°=∠EAG
即∠FAG=∠EAG
∵AE=AF,AG=AG,∠FAG=∠EAG
∴△AEG≌△AFG
∴EG=FG=FD+DG
∵FD=BE
∴BE+DG=EG
延长BA,CD交于点F,
∵∠B=∠C=60°
∴△BCF是等边三角形 AF=8
∵∠DAF+∠BAE=120° ∠DAF+∠ADF=120°
∴∠BAE=∠ADF ∠AEB=∠DAF
在△ABE与△DFA中
∵∠ABE=∠DFA=60°
∵∠AEB=∠DAF
∴△ABE∽△DFA
∴DF/AB=AF/BE=AD/AE
∴DF/8=8/6
∴DF=32/3 CD=16/3
即CD=1/3CF
过D作BC的垂线垂足为G
∴DG=√3/2CD=8√3/3
∴CG=1/2CD=8/3
∴EG=22/3
勾股定理
∴DE=√(DG²+EG²)=26/3

如图在梯形ABCD中AD平行BC,AB=AD=DC,∠B=60°,E是BC上的一点,F是CD延长线上的一点,且BE等于D 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=BC，∠DAB=60°，E是对角线AC延长线上一点，F是AD延长线上的一点如图,等腰梯形ABCD中,AD平行DC,点E是AB延长线上的一点,且CE=CD,求证：∠B=∠E 已知：如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC,E是AD延长线上一点,CE=CD,求已知：如图,梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,点E在AB的延长线上,且BE=DC,求证：AC=CE 如图,已知梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,P是BC延长线上的一点,PE//AB交AC延长线于E,PF//CD交如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,点E是AD的延长线上的一点,DE=BC求证 AC=CE 已知如图在梯形ABCD中AD平行BCAB=DC,E是AD的延长线上的一点DE=BC 如图,在正方形ABCD中,E是BC上一点,F是AD的延长线上一点,且DF=BE 如图所示,梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,点E为BC延长线上的一点,且CE=AD.求DB=DE 已知：如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AB=DC,E,F分别为AD,CB延长线上一点且DE=B 1、如图,已知:梯形ABCD中,AD平行于BC,AC、BC交于点O,E是BC延长线上一点,点F在DE上,且DF/FE=A