作业帮已知 如图 在梯形ABCD中 AD∥BC AB=CD=AD 点E在BA的延长线上 AE=BC ∠AED=α
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/20 12:04:26
已知 如图 在梯形ABCD中 AD∥BC AB=CD=AD 点E在BA的延长线上 AE=BC ∠AED=α
1）求证 ∠BCD=2α
2）当ED平分∠BEC时 求证 △EBC是等腰直角三角形
1）求证 ∠BCD=2α
2）当ED平分∠BEC时 求证 △EBC是等腰直角三角形
连接BD
因为 在梯形ABCD中 AD∥BC
所以∠ADB=∠DBC
又因为 AB=CD=AD
所以∠ADB=∠ABD,且∠ABC=∠DCB
所以∠ABC=∠DCB=2∠ABD
因为∠EAD=∠ABD+∠ADB=2∠ABD
所以∠EAD=∠BCD
在三角形ADE和DCB中
因为AE=CB,∠EAD=∠BCD,AD=CD
所以三角形ADE和DCB全等
所以∠AED=∠DBC=a
所以 ∠BCD=2∠DBC=2α
2）因为ED平分∠BEC
所以∠BEC=2∠AED=2a
所以∠BEC=∠EBC
所以BC=EC
在三角形BDC和EDC中
因为BD=ED,BC=EC,DC=DC
所以三角形BDC和EDC全等
所以∠BCD=∠ECD=2a
在三角形BEC中
根据三角形内角和定理2a+2a+4a=180度
所以a=22.5度
所以∠BCE=4*a=90度
所以 △EBC是等腰直角三角
因为 在梯形ABCD中 AD∥BC
所以∠ADB=∠DBC
又因为 AB=CD=AD
所以∠ADB=∠ABD,且∠ABC=∠DCB
所以∠ABC=∠DCB=2∠ABD
因为∠EAD=∠ABD+∠ADB=2∠ABD
所以∠EAD=∠BCD
在三角形ADE和DCB中
因为AE=CB,∠EAD=∠BCD,AD=CD
所以三角形ADE和DCB全等
所以∠AED=∠DBC=a
所以 ∠BCD=2∠DBC=2α
2）因为ED平分∠BEC
所以∠BEC=2∠AED=2a
所以∠BEC=∠EBC
所以BC=EC
在三角形BDC和EDC中
因为BD=ED,BC=EC,DC=DC
所以三角形BDC和EDC全等
所以∠BCD=∠ECD=2a
在三角形BEC中
根据三角形内角和定理2a+2a+4a=180度
所以a=22.5度
所以∠BCE=4*a=90度
所以 △EBC是等腰直角三角
已知 如图 在梯形ABCD中 AD∥BC AB=CD=AD 点E在BA的延长线上 AE=BC ∠AED=α
已知:如图,在梯形ABCD中,AB//CD,点E,F在AB上,且AE=BF,∠AED=∠BFC.求证：AD=BC
已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，延长BA到E，使AE=CD，连接DE．
已知：如图,梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,点E在AB的延长线上,且BE=DC,求证：AC=CE
如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC．
已知：如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC,E是AD延长线上一点,CE=CD,求
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E在BC的延长线上，DE=DB．
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,点E是AD的延长线上的一点,DE=BC求证 AC=CE
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E是CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F.若AB=AD+BC,∠B=70
8.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,延长CB到E,使EB=AD,连接AE,求证AE=CA
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,延长CB到点E,使EB=AD,连结AE,试说明AE=AC.
如图,在梯形ABCD中,已知AD平行于BC,AB=CD,延长线段CB到E,使BE=AD,连接AE,AC.