作业帮已知三角形ABC的三个内角A.B.C对应的边长分别为a.b.c向量,向量m=(sinB,1-cosB)与向量n=(2,0
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 20:21:17
已知三角形ABC的三个内角A.B.C对应的边长分别为a.b.c向量,向量m=(sinB,1-cosB)与向量n=(2,0)夹角阿法的余弦值1/2,求角B的大小,若三角形ABC外接圆半径为1,求a+c的范围 帮帮
向量m=(sinB,1-cosB),向量n=(2,0),
m•n=2sinB,
|m|=√(sin²B+(1-cosB) ²)=√(2-2 cosB)= √[2(1- cosB)]= √[2•2sin²(B/2)]=2 sin(B/2).
|n|=2
所以Cosα=m•n/(|m||n|)=2sinB/[4 sin(B/2)]= 4 sin(B/2)cos(B/2) /[4 sin(B/2)]= cos(B/2).
由已知：Cosα=1/2,
∴cos(B/2) =1/2,B/2 =π/3.B=2π/3.
由正弦定理得a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R=2.
所以(a +c )/(sinA +sinC)=2
a +c=2(sinA +sinC)
∵B=2π/3.A +C=π/3.
∴a +c=2(sinA +sin(π/3-A))=2(sinA +√3/2cosA-1/2sinA)
=2(1/2sinA +√3/2cosA)=2sin (A+π/3)
因为0
m•n=2sinB,
|m|=√(sin²B+(1-cosB) ²)=√(2-2 cosB)= √[2(1- cosB)]= √[2•2sin²(B/2)]=2 sin(B/2).
|n|=2
所以Cosα=m•n/(|m||n|)=2sinB/[4 sin(B/2)]= 4 sin(B/2)cos(B/2) /[4 sin(B/2)]= cos(B/2).
由已知：Cosα=1/2,
∴cos(B/2) =1/2,B/2 =π/3.B=2π/3.
由正弦定理得a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R=2.
所以(a +c )/(sinA +sinC)=2
a +c=2(sinA +sinC)
∵B=2π/3.A +C=π/3.
∴a +c=2(sinA +sin(π/3-A))=2(sinA +√3/2cosA-1/2sinA)
=2(1/2sinA +√3/2cosA)=2sin (A+π/3)
因为0
已知三角形ABC的三个内角A.B.C对应的边长分别为a.b.c向量,向量m=(sinB,1-cosB)与向量n=(2,0
已知△ABC的三个内角分别为A、B、C,向量m=(sinB,1-cosB)与向量n=(2,0)夹角的余弦值为1/2
已知A B C为三角形ABC的三个内角,向量a=(sinB+cosB,cosC) 向量b=(sinC,sinB-cosB
已知A B C 为三角形ABC的三个内角,它们的对边分别为abc,若,向量M=（cosB,sinC）,向量N=（cosC
设三角形ABC的三个内角为A、B、C.向量m=（根号3sinA,sinB）,向量n=（cosB,根号3cosA）,
已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，向量m＝(sinB，1−cosB)与向量n＝(2，0)夹角的余弦角为12．
已知向量m=（sinB,1--cosB),且与向量n=(2,0)所成的角为60°,其中A,B,C是三角形ABC的内角
已知向量m=（sinB,1-cosB）,且与向量n=（2,0）夹角为π/3,其中A,B,C是三角形ABC的内角
已知向量m=（sinB,1-cosB）,且与向量n=（2,0）所成角为π/3,其中 A,B,C是三角形ABC的内角
已知锐角三角形ABC中,内角ABC的对边长分别为a,b,c,向量m=(sinB,根号3 ac),n=(b^2-a^2-c
▲数学▲设△ABC的三个内角A,B,C所对的边长分别为a,b,1,已知向量u=a(cosB,sinB),向量v=b(co
向量和三角函数在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,向量m=(sinA,sinB),向量n=(cosB,