作业帮已知函数f（x）=（log2x-2）（log4x-12），2≤x≤4
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 16:16:25
已知函数f（x）=（log2x-2）（log4x-
| 1 |
| 2 |
（1）f（x）=（log2x-2）（log4x-
1
2）
=
1
2(log2x)2−
3
2log2x+1，2≤x≤4
令t=log2x，则y=
1
2t2−
3
2t+1=
1
2(t−
3
2)2−
1
8，
∵2≤x≤4，∴1≤t≤2．
当t=
3
2时，ymin=-
1
8，当t=1，或t=2时，ymax=0．
∴函数的值域是[-
1
8，0]．
（2）令t=log2x，得
1
2t2−
3
2t+1≤mt对于1≤t≤2恒成立．
∴m≥
1
2t+
1
t−
3
2对于t∈[1，2]恒成立，
设g（t）=
1
2t+
1
t−
3
2，t∈[1，2]，
∴g（t）=
1
2t+
1
t−
3
2=
1
2(t+
2
t)−
3
2，
∵g（1）=0，g（2）=0，
∴g（t）max=0，∴m≥0．
故m的取值范围是[0，+∞）．
1
2）
=
1
2(log2x)2−
3
2log2x+1，2≤x≤4
令t=log2x，则y=
1
2t2−
3
2t+1=
1
2(t−
3
2)2−
1
8，
∵2≤x≤4，∴1≤t≤2．
当t=
3
2时，ymin=-
1
8，当t=1，或t=2时，ymax=0．
∴函数的值域是[-
1
8，0]．
（2）令t=log2x，得
1
2t2−
3
2t+1≤mt对于1≤t≤2恒成立．
∴m≥
1
2t+
1
t−
3
2对于t∈[1，2]恒成立，
设g（t）=
1
2t+
1
t−
3
2，t∈[1，2]，
∴g（t）=
1
2t+
1
t−
3
2=
1
2(t+
2
t)−
3
2，
∵g（1）=0，g（2）=0，
∴g（t）max=0，∴m≥0．
故m的取值范围是[0，+∞）．
已知函数f（x）=（log2x-2）（log4x-12），2≤x≤4
已知函数y=(log2x−2)(log4x−12)（2≤x≤4）
已知函数f（x）=（log2x-2）（log4x-12）
已知函数y=(log2x-2)(log4x-1 /2 )（2≤x≤8） （1）令t=log2x,求y关于t的函数关系式,
已知函数y=(log2x-2)(log4x-1/2) (2大于等于x大于等于4)
已知函数f(x)=2x+x,g(x)=log2x+x,h(x)=log4x+x的零点依次为a、b、c
已知分段函数f(x)=log2x(x>0) 3^x(x≤0）,则f[f(1/4)]的值是已知f x6 log2x
已知x满足不等式2(log2x)^2-7log2x+3≤0.求函数f(x)=(log2x/4)(log2x/2)的最大值
已知函数f(x)=(log2x/3)(log2x/4)(2≤x≤8),求其最大值、最小值
已知函数fx=（log2x/8）（log2x/4）（2≤x≤8）求其最大值,最小值
已知函数f（x）=（log2x）－2log2x+3的定义域为[1,4],求函数f（x）的是最大值和最小值
已知函数f(x)＝2x−1，x≤11+log2x，x＞1.则函数f（x）的零点为（ ）