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已知F1,F2是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且向量PF1垂直向

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 10:41:29
已知F1,F2是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且向量PF1垂直向量PF2,若△PF1F2的面积为9,则b=?
答案中有一步b^2=a^2-c^2=9不知怎么得出~
设|PF1|=x |PF2|=y 则由勾股定理x^2+y^2=4c^2
由△PF1F2的面积为9,可知xy=18即2xy=36
两式相加,(x+y)^2=4c^2=36
即4a^2=4c^2=36
4b^2=36
b^2=9
b=3