如图,已知P为脚AOB的边OA上一点,且OP=2,以P为顶点的脚MPN的两边分别交射线OB于M,N

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 20:37:03

如图,已知P为脚AOB的边OA上一点,且OP=2,以P为顶点的脚MPN的两边分别交射线OB于M,N
如图,已知P为∠AOB的边OA上一点,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=60°.当∠MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合的位置开始,按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时,M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动.设OM=x,ON=y（y＞x＞0）,△POM的面积为S,若OP=2.
1.写出y与x之间的关系式
2.写出S随x变化的函数关系式,并确定S的取值范围

（1）∵sina= 且a为锐角,
∴a=60°,即∠BOA=∠MPN=60°．（1分）
∴初始状态时,△PON为等边三角形,
∴ON=OP=2,当PM旋转到PM'时,点N移动到N',
∵OPM'=30°,∠BOA=∠M'PN'=60°,
∴M'N'P=30°．（2分）
在Rt△OPM'中,ON'=2PO=2×2=4,
∴NN'=ON'-ON=4-2=2,
∴点N移动的距离为2；（3分）
证明：（2）在△OPN和△PMN中,
∠PON=∠MPN=60°,∠ONP=∠PNM,
∴△OPN∽△PMN；（4分）
（3）∵MN=ON-OM=y-x,
∴PN2=ON•MN=y（y-x）=y2-xy．
过P点作PD⊥OB,垂足为D．
在Rt△OPD中,
OD=OP•cos60°=2× =1,PD=POsin60°= ,
∴DN=ON-OD=y-1．
在Rt△PND中,
PN2=PD2+DN2=（）2+（y-1）2=y2-2y+4．（5分）
∴y2-xy=y2-2y+4,
即y= ；（6分）
（4）在△OPM中,OM边上的高PD为 ,
∴S= •OM•PD= •x• x．（8分）
∵y＞0,
∴2-x＞0,即x＜2．
又∵x≥0,
∴x的取值范围是0≤x＜2．
∵S是x的正比例函数,且比例系数 ,
∴0≤S＜ ×2,即0≤S＜．（9分）

如图,已知P为脚AOB的边OA上一点,且OP=2,以P为顶点的脚MPN的两边分别交射线OB于M,N 已知P为∠AOB的边OA上一点,OP =2,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB= 如图,已知P为∠AOB的边OA上的一点,且OP=2.以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M,N两点,且如图,已知P为∠AOB的边OA上的一点,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=α（如图,已知P为∠AOB上的一点,OP=2.以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠AOB=∠MPN=α 已知P为∠AOB的边OA上的一点,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M 如图,已知P为∠AOB的边OA上的一点,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M,N两如图已知点P为角AOB内一点,分别作出点P关于OA,OB的对称点M,N,连接MN,交OA于点C,交OB于点D,若MN=1 已知：如图,∠AOB内一点P,∠AOB=60°,OP=6,在OA,OB上作一点M,N,使△MPN的周长最短,并求出它的值如图,已知∠AOB=120°,OM平分∠AOB,将正三角形的一个顶点P放在射线OM上,两边分别与OA、OB交于点C、D．如图,∠AOB=50°,P为∠AOB内部一点,点M、N分别是OA、OB上的动点,当△PMN周长最小时,∠MPN的大小是多已知∠AOB=45°,P是边OA上一点,OP= 4根号2,以点P为圆心画圆,⊙P交OA于点C,点Q是射线OB上的一个动点