已知函数f(x=x+a^2/x,g(x)=lnx.其中a>0 )若x=1是函数h(x)=f(x)+g(x)的极值点,求实

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 07:52:05

已知函数f(x=x+a^2/x,g(x)=lnx.其中a>0 )若x=1是函数h(x)=f(x)+g(x)的极值点,求实数a的值
(2)若对任意的x1 x2属于【1,e】都有F（x1>=g（x2）成立,求实数a的取值范围
g（x）=x+lnx

1)由题,可知
f‘(x)=-a²/x²+1,g’(x)=1/x
∴h‘(x)=f'(x)+g'(x)=-a²/x²+1/x+1
又x=1是函数h(x)的极值点
∴h’(x)=-a²+2=0
∴a=√2或a=-√2
经检验,a=√2或a=-√2均符合题意.
2)易知,当x∈[1,e]时
g(x)=lnx∈[0,1]
又f(x)≥g(x)
∴f(x)≥g(x)max=1
即x+a²/x≥1
由基本不等式,有
x+a²/x≥2√(x·a²/x)=2lal
∴2lal≥1
a≤1/2或a≥-1/2
即a∈(-∞,1/2]∪[1/2,+∞)
再问：不不不，我写错了g（x）是lnx+x
再答：吐血。。 1)由题，可知 f‘(x)=-a²/x²+1，g’(x)=1/x+1 ∴h‘(x)=f'(x)+g'(x)=-a²/x²+1/x+2 又x=1是函数h(x)的极值点 ∴h’(x)=-a²+3=0 ∴a=√3或a=-√3(舍去) 经检验，a=√3符合题意。 2)由题f(x)min≥g(x)max ①易知g(x)是单调递增函数，有 g(x)max=g(e)=e+1 ②对f(x)，f’(x)=-a²/x²+1，又x∈[1,e] 当0＜a＜1时，f‘(x)＞0，f(x)单增 ∴f(x)min=f(1)=-a²+1 ∴-a²+1≥e+1 此不等式无解，舍去。当1≤a≤e时，有极小值x=a ∴f(x)min=f(a)=2a ∴2a≥e+1，a≥(e+1)/2 ∴(e+1)/2≤a≤e 当a＞e时，f’(x)＜0，f(x)单减 ∴f(x)min=f(e)=e+a²/e ∴e+a²/e≥e+1 ∴a≥e或a≤-e(舍去) ∴a＞e 综上，a≥(e+1)/2

已知函数f(x=x+a^2/x,g(x)=lnx.其中a>0 )若x=1是函数h(x)=f(x)+g(x)的极值点,求实设a>0 ,函数f(x)=x+a2/x ,g(x)=x+lnx,(1)若X=1是函数h(x)=f(x)+g(x)的极值点已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax^2+3X (1)若a=2,求h(x)=f(x)-g(x) 已知函数f(x)=x-2/x,g(x)=a(2-lnx),a>0, 已知函数f(x)=lnx+2x,g(x)=a(x^2+x) 已知函数f(x)=lnx+a/x-2 g(x)=lnx+2x 已知函数g(x)=x/lnx,f(x)=g(x)-ax(a>0) 已知函数f(x)=lnx,g(x)=a/x(a>0),设F(x)=f(x)+g(x) 求F(x)的单调区间已知函数f(x）=lnx+a/x,g(x)=x,F(x)=f(1+e的x次方)-g(x）,x属于R 已知f(x)=1-a/x-lnx 若函数在区间（0,2）上无极值,求实数a的取值范围讨论函数g（x）-2x的单调性已知函数f(x)=(lnx)/x.若a>0,函数h(x)=x*f(x)-x-ax^2在(0,2)上有极值,求实数a的取值已知函数f(x)=lnx-ax,g(x)=f(x)+f'(x),其中a＞0