设整数n≥3，集合P={1，2，3，…，n}，A，B是P的两个非空子集．记an为所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 14:24:43

设整数n≥3，集合P={1，2，3，…，n}，A，B是P的两个非空子集．记a_n为所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对（A，B）的个数．
（1）求a₃；
（2）求a_n．

（1）当n=3时，P={1，2，3 }，
其非空子集为：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，
则所有满足题意的集合对（A，B）为：
（{1}，{2}），（{1}，{3}），（{2}，{3}），
（{1}，{2，3}），（{1，2}，{3}）共5对，
∴a₃=5．…（3分）
（2）设A中的最大数为k，其中1≤k≤n-1，整数n≥3，
则A中必含元素k，另元素1，2，…，k-1，
可在A中，故A的个数为：

C0k-1
+C1k-1+…
+Ck-1k-1=2k-1，…（5分）
B中必不含元素1，2，…，k，
另元素k+1，k+2，…，k可在B中，但不能都不在B中，
故B的个数为：
C1n-k
+C2n-k+…
+Cn-kn-k=2^n-k-1，…（7分）
从而集合对（A，B）的个数为2^k-1•（2^n-k-1）=2^n-1-2^k-1，
∴a_n=
n-1

k=1（2^n-1-2^k-1）
=(n-1)•2n-1-
1-2n-1
1-2
=（n-2）•2^n-1+1．…（10分）

设整数n≥3，集合P={1，2，3，…，n}，A，B是P的两个非空子集．记an为所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集设集合C={1,2,3,4,5},选择C的两个非空子集A和B,要使B中的最小的数大于A中的最大的数,则不同选法共有? 设集合I=｛1,2,3.2010｝选择I的两个非空子集A和B,是B中最小的数大于A中最大的设集合I={1，2，3，4，5，6}，选择集合I的两个非空子集A和B，要使集合B中最小的数大于集合A中最大的数，则不同的设集合I={0，1，2，3，4，5}.选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有设集合I={1，2，3，4，5}.选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有（设集合A={1,2,3,4,5},选择A的两个非空子集B,C,且C中最小的数大于B中最大的数,则不同的选法共有多少设集合I={1,2,3,4,5}.选择I的两个非空子集A和B,要使B中最小的数大于A中最大的数,不同的选法有几种? 设集合12345选择两个非空子集,b子集的最小数比a子集的最大数大有几种选法设集合I(1.2.3.4.5).选择I的两个非空子集A和B,且A为双元素集,要使B中最小的数大于A中最大的数设S=|a1,a2,...,an|是整数集,其中n>1.对于S的非空子集A,定义P(A)为A的一切整数的乘积,设m(S) （高中奥数）集合A={1,2,3,4.2n,2n+1}子集B满足：任意的x.y∈B,x+y不∈B,集合B中元素个数的最大