（高中奥数）集合A={1,2,3,4.2n,2n+1}子集B满足：任意的x.y∈B,x+y不∈B,集合B中元素个数的最大

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 16:47:04

（高中奥数）集合A={1,2,3,4.2n,2n+1}子集B满足：任意的x.y∈B,x+y不∈B,集合B中元素个数的最大值为

集合B中元素个数的最大值为n+1.
取B={1,3,5,…,2n+1},则此集合中任意两个数之和为偶数,符合题意.
下面证明取A中任何n+2个元素组成的集合B,一定有两个数之和仍然在B中.
用数学归纳法证明.
当n=1时,A={1,2,3},取A中3个元素的集合B={1,2,3},显然有1+2=3,结论成立.
假设n时结论成立,即A={1,2,3,…,2n,2n+1}中任意n+2个元素的集合B必有两个数之和仍在B中.
对于n+1时,A={1,2,3,…,2n+1,2n+2,2n+3},从A中任取n+3个元素组成集合B.下面证明B中必有两个数之和仍在B中.
若所取的n+3个数不含有2n+2或2n+3,那么必在{1,2,3,…,2n,2n+1}中取出n+2个数.由归纳假设,必有两个数之和在B中,结论成立.
对所取的n+3个数含有2n+2和2n+3,则要在{1,2,3,…,2n,2n+1}取出n+1数.下面证明2n+3必可以表示成B中的两个数之和.
将1,2,3,…,2n+1,2n+2这2n+2个数分成n+1组(1,2n+2)、(2,2n+1)、(3,2n)、…、(n+1,n+2),从中取出n+2个数中必有两个数在同一组.由于2n+3=1+(2n+2)=2+(2n+1)=3+2n=…=(n+1)+(n+2),故在1,2,3,…,2n,2n+1,2n+2所取的n+2必有两个数之和等于2n+3.
由数学归纳法原理可知集合A中任取n+2个数的集合B,在B中必有两数之和仍在B中.
因此,B中元素个数最大值为n+1.

（高中奥数）集合A={1,2,3,4.2n,2n+1}子集B满足：任意的x.y∈B,x+y不∈B,集合B中元素个数的最大集合A={x|x=3n+2,n∈N} B={y|y=4n+1 n∈N},则在A∪B中,100以下的元素个数是有关集合的对任意集合X,用n(X)表示X的子集个数,用|X|表示集合X的元素个数.已知集合A,B,C满足n(A)+n(B 已知集合A={1,2},B={(x,y)|x+y=2,x∈A},则集合B的子集的个数是? 已知集合A={0，1，2，3}，集合B={（x，y）|x∈A，y∈A，x≠y，x+y∈A}，则B中所含元素的个数为（已知集合A=B={0,1},集合C={u|u=x+y,x∈A,y∈B},则集合C的子集个数设集合A={(x,y)|x^2-y^2/36=1},B={(x,y)|y=3^x }A∩B的子集个数是设集合A={0,1,2},则集合B={x-y,x∈A,y∈A}的真子集的个数为已知集合A={x∈Z||x-1|≤1}，B={y∈N|y=2x−2，x∈[1，4]}，则可建立从集合A到集合B的映射个数已知集合A=｛1,2,4｝集合B.=.｛（X,Y）/x∈A y∈A｝中元素个数, 已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）丨x∈A，y∈A，|x-y|∈A}，则B中所含元素的个数为（　　）已知集合A=｛1,2,3,4,5｝,B=｛（x,y）｜x∈A,y∈A,x-y∈A｝,则B中所含元素的个数为（）