作业帮已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,设t=(根号3a+2)+(根号3b+2)+( 根号3c+2),求证:t
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 00:09:12
已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,设t=(根号3a+2)+(根号3b+2)+( 根号3c+2),求证:t
证：
已知a>0,b>0,c>0,a+b+c=1
设X=√(3a+2),Y=√(3b+2),Z=√(3c+2)
则t=X+Y+Z
X^2=(3a+2),Y^2=(3b+2),Z^2=(3c+2)
X^2+Y^2+Z^2=(3a+2)+(3b+2)+(3c+2)=3*(a+b+c)+6=9
∵（X-Y）^2≥0,（Y-Z）^2≥0,（X-Z）^2≥0
∴2XY≤X^2+Y^2,2YZ≤Y^2+Z^2,2XZ≤X^2+Z^2
t=X+Y+Z
t^2=X^2+Y^2+Z^2+（2XY）+（2YZ）+（2XZ）
≤X^2+Y^2+Z^2+（X^2+Y^2）+（Y^2+Z^2）+（X^2+Z^2）
=3*（X^2+Y^2+Z^2）=3*9=27
即t^2≤27
故t的最大值=√27=3√3
已知a>0,b>0,c>0,a+b+c=1
设X=√(3a+2),Y=√(3b+2),Z=√(3c+2)
则t=X+Y+Z
X^2=(3a+2),Y^2=(3b+2),Z^2=(3c+2)
X^2+Y^2+Z^2=(3a+2)+(3b+2)+(3c+2)=3*(a+b+c)+6=9
∵（X-Y）^2≥0,（Y-Z）^2≥0,（X-Z）^2≥0
∴2XY≤X^2+Y^2,2YZ≤Y^2+Z^2,2XZ≤X^2+Z^2
t=X+Y+Z
t^2=X^2+Y^2+Z^2+（2XY）+（2YZ）+（2XZ）
≤X^2+Y^2+Z^2+（X^2+Y^2）+（Y^2+Z^2）+（X^2+Z^2）
=3*（X^2+Y^2+Z^2）=3*9=27
即t^2≤27
故t的最大值=√27=3√3
已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,设t=(根号3a+2)+(根号3b+2)+( 根号3c+2),求证:t
已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,设t=(根号3a+2)+(根号3b+2)+( 根号3c+2),求证:t≤6
已知a,b为正数,2c>a+b,求证:c-根号c*2-ab
根号3a-b-c+根号a-2b+c+3=根号a+b-8+根号8-a-b
已知a,b,c是正数,且ab+bc+ac=1求证a+b+c大于等于根号3
已知abc均为正数,求证a2+b2+c2+(1/a+1/b+1/c)2>=6根号3
a,b,c为正数,a+2b+3c=13,求根号3a+根号2b+根号c的最大值
已知：a,b,c为正实数,且a+b+c=1求证：根号a + 根号b +根号c小于等于根号3
已知正数a、b满足a+b=1,则根号（2a+1）+根号（2b+1）的值：A．＞2根号2 B．≥3 根号2 C．≤根号 6
已知a+b+c=2根号a-2 +4根号b-1 +6根号c+3-14
设A.B.C均为正数,求证c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)>=3/2
已知a,b,c都是正数 a+b+c=1 求证a^3+b^3+c^3>=(a^2+b^2+c^2)/3