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如图,在△ABC中,∠BAC=90°,BC的垂直平分线交BC于D,交BA的延长线于E,交AC于F,求证:AD2=DE•D

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 10:22:00
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,BC的垂直平分线交BC于D,交BA的延长线于E,交AC于F,求证:AD2=DE•DF.
∵BC的垂直平分线交BC于D,
∴DA=DC,∠BAC=90°
∴∠DAC=∠DCA,
又∵∠BAC=90°,∠B+∠BED=90°,∠B+∠ACB=90°,
∴∠ACB=∠BED,
∴∠DAC=∠BED,
在△ADF和△ADE中,

∠ADF=∠ADF
∠AED=∠DAF,
∴△ADF∽△ADE,

AD
DE=
DF
AD,
∴AD2=DE•DF.