简单的空间几何垂直证明

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 18:20:44

简单的空间几何垂直证明
在多面体ABCDE中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,四边形ACDE为等腰梯形,∠EAC=∠DCA=45°,AC=2ED=4,平面BCD⊥平面ABE,求证AB⊥平面BCD

分别延长AE、CD交于点O,连接OB,OB就为垂直面平面BCD和平面ABE的交线,过C点做CF垂直于OB,垂足为F.因为BCD面垂直于ABE,所以ABO垂直于BCO,所以CF垂直于面ABO,所以CF垂直于AB,又因为AB垂直于BC,所以AB垂直于面BCF,面BCF就是面BCD.

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