如图，∠ACB=90゜，CA=CB，D为BC上一点，BM⊥AD于M，CN⊥AD于N．求证：BM+CN=AN．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 19:21:53

证明：过C作CE⊥BM于E，
由题意可得出：∠CND=∠BMD，∠CDN=∠BDM，
∴∠NCD=∠MBD，
∵∠MBD+∠ECB=90°，∠ACN+∠BCN=90°，
∴∠ACN=∠BCE，
在△ACN和△BCE中

∠E=∠ANC
∠ECB=∠ACN
BC=AC，
∴△ACN≌△BCE（AAS），
∴AN=BE，
∵∠CNM=∠AME=∠E=90°，
∴四边形CNME是矩形，
∴CN=EM，
∴BM+CN=BE=AN．

如图，∠ACB=90゜，CA=CB，D为BC上一点，BM⊥AD于M，CN⊥AD于N．求证：BM+CN=AN．如图,点m,n,a在同一直线上,三角形abc为等腰三角形,bm垂直于mn,bm=an求证：mn=cn+bm 如图,在△ABC中,∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于F,DM⊥AB于M,DN⊥AC于N,求证BM=CN 如图，△ABC为等边三角形，点M是线段BC上的任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM交于点Q．如图，在△ABC中，∠B=90°，M为AB上一点，使得AM=BC，N为BC上一点，使得CN=BM，连接AN，CM相交于点如图,在△ABC中,∠B=90°,M为AB上一点,使得AM=BC,N为BC上一点,使得CN=BM,连接AN,CM相交于点在正方形ABCD中,点M为AD上一点,BN平分角CBM,交CD于点N,求证BM=CN+AM 三角形ABC中,AD是BC边上的中线,M是AD的中点,BM延长线交AC于N,求证：AN=2份之一CN 如图，△ABC中，AB=AC，M是AB上一点，N是AC延长线上的一点，且BM=CN，MN交BC于D，求证：MD=ND． △ABC中,BM、CN平分∠ABC、∠ACB的外角,AM⊥BM于M,AN⊥CN于N.易证MN= (AB+AC+BC)题在如图,在正方形ABCD中,点M位BC上任意一点,点N为CD上任意一点,且BM=CN,BN与AM相交于Q点.求证：AM⊥B 如图,在△ABC,点O为BC的中点,点M为AB上一点,ON⊥OM交AC于N.求证：BM+CN>MN