已知函数f(x)=x^2-2ax-2aInx(x>0,a∈R).(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 20:57:12
已知函数f(x)=x^2-2ax-2aInx(x>0,a∈R).(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))出的切线方程
(2)求证:当a<0时,函数y=f(x)存在唯一零点
(3)当a>0时,若函数y=f(x)存在唯一零点,求a的值
(2)求证:当a<0时,函数y=f(x)存在唯一零点
(3)当a>0时,若函数y=f(x)存在唯一零点,求a的值
1)a=1, f(x)=x^2-2x-2lnx
f'(x)=2x-2-2/x
f(1)=1-2-0=-1
f'(1)=2-2-2/1=-2
切线方程:y=-2(x-1)-1=-2x+1
2)a0, 即函数单调增,最多只有一个零点
又f(1)=1-4a>0
f(0+)-->-2alnx-->-∞, 因此f(x)有唯一零点.
3)a>0时,f'(x)=0有两个根,x1=[a+√(a^2+4a)]/2>0, x2=[a-√(a^2-4a)]/20内只有一个极值点x1,其为极小值点
有唯一零点则表明此极小值为0.
故有:f(x1)=0
由x1^2=ax1+a代入,化为:lnx1=(1-x1)/2, 解得:x1=1
故有:a+√(a^2+4a)=2
解得:a=1/2
f'(x)=2x-2-2/x
f(1)=1-2-0=-1
f'(1)=2-2-2/1=-2
切线方程:y=-2(x-1)-1=-2x+1
2)a0, 即函数单调增,最多只有一个零点
又f(1)=1-4a>0
f(0+)-->-2alnx-->-∞, 因此f(x)有唯一零点.
3)a>0时,f'(x)=0有两个根,x1=[a+√(a^2+4a)]/2>0, x2=[a-√(a^2-4a)]/20内只有一个极值点x1,其为极小值点
有唯一零点则表明此极小值为0.
故有:f(x1)=0
由x1^2=ax1+a代入,化为:lnx1=(1-x1)/2, 解得:x1=1
故有:a+√(a^2+4a)=2
解得:a=1/2
已知函数f(x)=x^2-2ax-2aInx(x>0,a∈R).(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))
已知函数f(x)=(x^2-ax+1)e^x 1、当a=3时,求曲线y=f(x)在点(
已知函数f(x)=lnx-ax+(1-a)/x-1(a属于R) 当a=-1时 求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的
函数f(x)=x-1-aInx(a∈R)(1)求函数f(x)的极值(2)当a
已知函数f(x)=ax^3-3/2x^2+1(x属于r),其中a>0 若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处
已知函数f(x)=2x^3+ax^2+6(x属于R)其中实数a>0,(1;若a=1,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)
已知函数f(x)=ax-lgx,a属于R,当a=2时,求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.
已知函数f(x)=x-alnx(a∈R) (1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点A(1,f(1)
已知函数f(x)=x-ax+10,当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程.
已知函数f(x)=x+aInx-1,a∈R.1.求函数f(x)的单调区间 2.若f(x)≥Inx
已知函数f(x)=x^2-x+aInx(x≥1),当a
已知函数f(x)=(2ax+a^2-1)/(x^2+1),其中a∈R,(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在原点处的切线