证明:函数分f(x)=√x²+1 -x 在其定义域为减函数

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 09:28:02

证明:函数分f(x)=√x²+1 -x 在其定义域为减函数
任取实数x1,x2且x1

证明过程中没有确定X1+X2≥0
f(x1)-f(x2)= [√(x1²+1)-x1]-[√(x2²+1)-x2] 代入函数式
=[√(x1²+1)- √(x2²+1)]+[ x2-x1] 将根式分出来
=[(x1²+1)- (x2²+1)]/ [√(x1²+1)+√(x2²+1)] +[ x2-x1] 分子有理化
= (x1²- x2²) / [√(x1²+1)+√(x2²+1)] +[ x2-x1]
=(x1- x2){ (x1+ x2) / [√(x1²+1)+√(x2²+1)]-1} 分子分解因式,提取公因式
=(x1- x2) (x1+ x2-√(x1²+1)- √(x2²+1)) / [√(x1²+1)+√(x2²+1)] 上面大括号内通分
后面说明x1- x20
完成证明.
理解了吧!

证明:函数分f(x)=√x²+1 -x 在其定义域为减函数证明函数F(X)=根号(X^2+1)-X在其定义域为减函数,最好附文字说明, 证明f(x)=1/(x+√x)在其定义域上是减函数已知函数f（x）在其定义域M内为减函数，且f（x）＞0，证明g（x）=1+2f(x) 证明函数f(x)=根号（x^2 +1）-x 在其定义域上是减函数证明函数y=√(x^2+1)-x在其定义域是减函数用定义证明函数f(x)=√x-1/x在定义域上是增函数? 证明f(x)=√(x-1)在定义域上为增函数,怎么证啊证明:f(x)=1/根号X在定义域区间为减函数证明函数f(x)=根号下x^2+1-x在定义域上为减函数. 1、已知函数f(x)=3/x+1 ,其定义域为[2,5],①用定义证明：函数f(x)在定义域[2,5]上为减函数 ②求已知函数f(x)的定义域为x>0,当x>1时,f(x)>0且满足f(xy)=f(x)+f(y) 证明其在定义域上是增函数