作业帮已知函数Y=X2+(a+1)2+绝对值(X+a+1)的最小值Y=3,求实数a的取值范围.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 17:44:03
已知函数Y=X2+(a+1)2+绝对值(X+a+1)的最小值Y=3,求实数a的取值范围.
A是有取值范围还是有一个确切的数。题目是不是错了
A是有取值范围还是有一个确切的数。题目是不是错了
已知函数Y=X2+(a+1)2+绝对值(X+a+1)的最小值Y=3,求实数a的取值范围
当x>=-(a+1)时,函数f(x)=x^2+x+(a+1)^2+(a+1)= x^2+x+a^2+3*a+2=(x+1/2)^2+a^2+3a+7/4
a^2+3a+7/4=3 ==>4a^2+12a-5=0==> a=(-3±√14)/2
∵函数f(x)对称轴为x=-1/2 (-3+√14)/2+1=(-1+√14)/2>-1/2 可取到最小值,(-3-√14)/2+1=(-1-√14)/2<-1/2 不能取到最小值（舍）
当x<-(a+1)时,函数f(x)=x^2-x+(a+1)^2-(a+1)= x^2+x+a^2+a=(x-1/2)^2+a^2+a-1/4
a^2+a-1/4=3==>4a^2+4a-13=0==> a=(-1±√14)/2
同理
∵函数f(x)对称轴为x=1/2 (-1+√14)/2+1=(1+√14)/2>1/2 不能到最小值（舍）,(-1-√14)/2+1=(1-√14)/2<1/2可取到最小值
综上：
函数Y=X2+(a+1)2+绝对值(X+a+1)的最小值Y=3,a=(-3+√14)/2或a=(-1-√14)/2
画出a=(-3+√14)/2或a=(-1-√14)/2图像如下：
当x>=-(a+1)时,函数f(x)=x^2+x+(a+1)^2+(a+1)= x^2+x+a^2+3*a+2=(x+1/2)^2+a^2+3a+7/4
a^2+3a+7/4=3 ==>4a^2+12a-5=0==> a=(-3±√14)/2
∵函数f(x)对称轴为x=-1/2 (-3+√14)/2+1=(-1+√14)/2>-1/2 可取到最小值,(-3-√14)/2+1=(-1-√14)/2<-1/2 不能取到最小值（舍）
当x<-(a+1)时,函数f(x)=x^2-x+(a+1)^2-(a+1)= x^2+x+a^2+a=(x-1/2)^2+a^2+a-1/4
a^2+a-1/4=3==>4a^2+4a-13=0==> a=(-1±√14)/2
同理
∵函数f(x)对称轴为x=1/2 (-1+√14)/2+1=(1+√14)/2>1/2 不能到最小值（舍）,(-1-√14)/2+1=(1-√14)/2<1/2可取到最小值
综上：
函数Y=X2+(a+1)2+绝对值(X+a+1)的最小值Y=3,a=(-3+√14)/2或a=(-1-√14)/2
画出a=(-3+√14)/2或a=(-1-√14)/2图像如下：
已知函数Y=X2+(a+1)2+绝对值(X+a+1)的最小值Y=3,求实数a的取值范围.
已知函数y=ax3+3x2-x+1在R上是减函数,求实数a的取值范围
已知函数y=lg(x2+2x+a)的定义域为R,求实数a的取值范围
（1）已知函数y=ln（-x2+x-a）的定义域为（-2，3），求实数a的取值范围；
已知函数f（x）=x2+2ax+2 x属于[-5,5] 1 求函数f（x）的最小值 2求实数a的取值范围,使y=f（x)
已知函数y=(a平方-1)的x平方-2x+3在区间{1,+∞}上是增函数时,求实数a的取值范围
已知函数y=log2(x2+ax+a)若函数定义域为R,求实数a的取值范围
已知函数y=f(x)在定义域R上是减函数,若f(a^2-a-1)>f(4a-5),求实数a的取值范围
已知函数y=lg(（a²-4）x²+2(a+2)x+a-1)的定义域为R,求实数a的取值范围
已知二次函数y=-3x2+ax-2小于等于0对于任意的实数x都成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=log1/2[（a-1）x2 -(3a-3)x+a+2]的定义域为R，求实数a的取值范围
使函数y=x2+4x(x≥a)存在反函数,求实数a的取值范围