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四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形AB平行CD ∠ABC=90 AB=2BC=2CD=2,PA=PD,PB=PC

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 19:48:28
四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形AB平行CD ∠ABC=90 AB=2BC=2CD=2,PA=PD,PB=PC
求证 平面PAD垂直平面ABCD
取AD中点M,BC中点N,连结MN、PN、PM,
则MN是直角梯形ABCD的中位线,
∴ MN//AB//CD,
∵BC⊥AB,
∴MN⊥BC,
∵PB=PC,
∴△PBC是等腰△,
∴PN⊥BC,
∵PN∩NB=N,
∴BC⊥平面PMN,
∵PM∈平面PMN,
∴BC⊥PM,
同理PA=PD,
∴PM⊥AD,
∵四边形ABCD是梯形,
∴在平面ABCD上,AD和BC不平行必相交于一点F,
∴PM⊥平面ABCD,
∵PM∈平面PAD,
∴平面PAD⊥平面ABCD.