椭圆离心率的问题,1.设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,且

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 10:54:31

椭圆离心率的问题,
1.设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,且PF1*PF2=0（PF1和PF2上面是向量的符号）,tan∠PF1F2=2,则该椭圆的离心率____
2.设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为（√5-1）/2,F、A分别是它的左焦点和右顶点,B是它的短轴的一个端点,则∠ABF等于_____
3.若直线y=kx+1始终和椭圆x^2/5+y^2/m=1有公共点,则m的取值范围是____

第一题PF1与PF2是点乘吧,向量点乘为0说明垂直,叉乘为0说明平行,依题意,只能是垂直.如此,题目很简单
∵PF1*PF2=0
∴F1PF2为直角三角形,∠F1PF2=90°
由tan∠PF1F2=2得PF2/PF1=2,即PF1=2PF2,由勾股定理易求F1F2=√5PF2
2c=F1F2=√5PF2
2a=PF1+PF2=3PF2
离心率e=2c/2a=√5/3
第二题在草稿上画图算很快,但是说出来就很麻烦啦.简单说一下：
离心率e=c/a=,我们就假设c=（√5-1）,a=2
假设椭圆的中心为O,则
BF=a=2；FO=c=√5-1；对直角三角形BFO,勾股定理求得b²=BO²=a²-c²=2√5-2
AO=a=2,对直角三角形ABO,勾股定理求得BA²=b²+a²=2√5+2
FA=a+c=√5+1
∵BA²+BF²=a²+2√5+2=2√5+6
FA²=（√5+1）²=2√5+6=BA²+BF²
∴∠ABF=90°
第三题跟离心率无关,直线永远经过（0,1）点,只要短轴大于1,就能满足题意

椭圆离心率的问题,1.设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,且一道高中椭圆题已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2,离心率为e,若椭圆上存在点P,使得P 椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1 (大于大于）的两个焦点分别为F1,F2,点P在椭圆C上,且PF1垂直于F1 椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上,且│PF1│=4/3,│PF 高数椭圆问题已知F1,F2时椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的两个点.P为椭圆C上一点.且向量P 高中解析几何椭圆一题F1 F2是椭圆的x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点（a>b>0）P为椭圆上一动点,M为P 设椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左右两个焦点分别为F1 F2,已知椭圆E上的任意一点P,满足椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1的两焦点为F1、F2,P是椭圆上一点,而且PF1*PF2=0,则该椭圆离心率的取值设F1,F2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点,若在椭圆上存在点P,满足|PF2|= 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a,b>0)的两个焦点F1,F2,点P在椭圆C上,且PF1⊥F1F2,|PF1| 已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的离心率为√2/2,F1,F2为其焦点,一直线过点F1与椭圆相交于A,B两点,且△F2 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,点A在椭圆C上,且向量AF1×