已知函数f（x）对任意实数x,y都有f（xy）=f（x）*f（y）,且f(-1)=1,f(27)=0,当0≤x＜1时,f

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 04:05:04

已知函数f（x）对任意实数x,y都有f（xy）=f（x）*f（y）,且f(-1)=1,f(27)=0,当0≤x＜1时,f(x)∈[0,1）
（1)判断f(x)奇偶性
（2）判断f(x)在[0,+∞）的单调性并证明
（3）若a≥0且f(a+1)≤三次根号9,求实数a的范围

：（1）令y=-1,则f（-x）=f（x）•f（-1）,
∵f（-1）=1,∴f（-x）=f（x）,且x∈R
∴f（x）为偶函数．
（2）若x≥0,则f（x）=f(x•x)=f(x)•f(x)=[f(x)]²≥0．
若存在x₀＞0,使得f（x₀）=0,则f(27)＝f(x0•27x0)＝f(x0)f(27x0)＝0,与已知矛盾,
∴当x＞0时,f（x）＞0
设0≤x₁＜x₂,则0≤x1x2＜1,
∴f（x₁）=f(x1x2•x2)=f(x1x2)•f（x₂）,
∵当x≥0时f（x）≥0,且当0≤x＜1时,0≤f（x）＜1．
∴0≤f(x1x2)＜1,
∴f（x₁）＜f（x₂）,
故函数f（x）在[0,+∞）上是增函数．
（3）∵f（27）=9,又f（3×9）=f（3）•f（9）=f（3）•f（3）•f（3）=[f（3）]³,
∴9=[f（3）]³,
∴f（3）=39,
∵f（a+1）≤39,
∴f（a+1）≤f（3）,
∵a≥0,
∴（a+1）∈[0,+∞）,3∈[0,+∞）,
∵函数在[0,+∞）上是增函数．
∴a+1≤3,即a≤2,
又a≥0,
故0≤a≤2．
再问： ∵当x≥0时f（x）≥0，且当0≤x＜1时，0≤f（x）＜1．
∴0≤f(x1x2）＜1--------为什么要小于1？？∴f（x₁）=f(x1x2•x2)=f(x1x2)•f（x₂）------------这个为什么？（2）没懂啊

已知函数f（x）对任意实数x,y都有f（xy）=f（x）*f（y）,且f(-1)=1,f(27)=0,当0≤x＜1时,f 已知函数f(x）对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值已知函数y=f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1且当x＞0时f（x）>1,f(3)=4(1) 已知函数f（x）对任意x、y∈R,都有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x＜0时,f（x)＜0,f(1)＜－2∕3. 已知函数f(x)对于任意非零实数x、y都有f(xy)=f(x)+f(y) 恒成立,且当x>1时,f（x）>0,(1)求证已知函数f（x）对任意实数x,y∈R,总有f（x）+f（y）=f(x+y),且当x大于0时,f(x）小于0,f(1)=- 已知函数f x的定义域为,且对任意实数X,Y,都有F(XY)=F(X)+F(Y),且当X大于1时,F(X)大于0,F 已知定义在（0,+无穷）上的函数f(x),对任意的实数x,y>0,都有f(xy)=f(x)+f(y)成立,且当x>1时, 函数 f（x）对任意实数x,y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1,且当x 高一函数题不懂已知函数f（x）对任意函数都有f（xy）=f（x）+f（y）,且当x＞1时,f（x）＞01求证,f（x/ 已知函数f（x）对任意的实数x,y都有：f（x+y）=f（x）+f（y）-1,且x 已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值.