若圆C经过坐标原点,且圆心在直线y=-2x+3上,求当半径最小时圆的方程.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/30 23:25:17

1.距离公式法
设P点是直线y=-2x+3上的一点,则P点的坐标必满足：P(x,-2x+3)
P点到坐标原点的距离平方为：L^2=x^2+(-2x+3)^2
L^2最小,即L最小（因为L恒大于0）
L^2=x^2+4x^2-12x+9
=5x^2-12x+9
=5(x-1.2)^2+1.8
当x=1.2时,L^2取最小值L(min)^2=9/5=1.8,此刻P（1.2,0.6）
圆方程为：(x-1.2)^2+(y-0.6)^2=1.8
2.直线相交法
过原点与直线y=-2x+3最小时,必有y=0.5x
(两垂直直线满足K1*K2=-1）
可得两直线交点为(1.2,0.6)同样可得相同结果.

若圆C经过坐标原点,且圆心在直线y=-2x+3上,求当半径最小时圆的方程. 求圆心C在直线y=2x上，且经过原点及点M（3，1）的圆C的方程．求圆心C在直线y=2x上,且经过原点O及点M（3,1）的圆C方程求圆心在直线x-3y=0上,且经过原点和点(-4.2)的圆的方程在平直角坐标系xoy中,已知圆心在直线y=x+4上,半径为2跟号2的圆c经过坐标原点o 求圆心在直线2x+y-5=0上,并且经过坐标原点O和点A（3,-1）的圆的方程. 在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在直线y=x+4上，半径为22的圆C经过坐标原点O．求圆心在坐标原点且与直线x-y-2=0相切的圆的方程已知动圆C经过A（2.3）B（-2.-5）当圆面积最小时,求圆的方程.若圆的圆心在直线3x+y+5＝0上,求圆的方程已知一个半径为5的圆经过点P(-4,3),且圆心在直线2x-y+1=0上,求这个圆的方程. 已知圆C的圆心在曲线XY=2,且过坐标原点O,与直线Y=-2x+1交于两点A、B,当OA=AB,求圆C的方程已知圆C的半径为根号2圆心在直线Y=X上且于直线Y=2X相切求C的方程