作业帮（急）!高一函数数学题 步骤要详细啊!
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 23:55:23
（急）!高一函数数学题 步骤要详细啊!
已知函数f(x)=sin(wx+Ф）（w>0,0≤Ф≤π）是偶函数,且其图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为根号下4+π^2,求f(x)的解析式.
已知函数f(x)=sin(wx+Ф）（w>0,0≤Ф≤π）是偶函数,且其图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为根号下4+π^2,求f(x)的解析式.
f(x)=sin(wx+Ф）（w>0,0≤Ф≤π）是偶函数
f(-x)=sin(-wx+Ф)=f(x)=sin(wx+Ф）
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin(wx+Ф）=sinwxcosФ+coswxsinФ
sin(-wx+Ф）=sin(-wx)cosФ+cos(-wx)sinФ=-sin(wx)cosФ+cos(wx)sinФ=sinwxcosФ+coswxsinФ
2sinwxcosФ=0,对于任意的x都成立,则cosФ=0,Ф=π/2
f(x)=sin(wx+Ф）=coswx
图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为根号下4+π^2,
最高点和最低点的高度差是2,两点间横坐标差=（4+π^2-2^2）^0.5=π
所以coswx周期为2π,w=1
再问： 图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为根号下4+π^2 和最高点和最低点的高度差是2 有什么关系 横坐标之差为什么这样求
f(-x)=sin(-wx+Ф)=f(x)=sin(wx+Ф）
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin(wx+Ф）=sinwxcosФ+coswxsinФ
sin(-wx+Ф）=sin(-wx)cosФ+cos(-wx)sinФ=-sin(wx)cosФ+cos(wx)sinФ=sinwxcosФ+coswxsinФ
2sinwxcosФ=0,对于任意的x都成立,则cosФ=0,Ф=π/2
f(x)=sin(wx+Ф）=coswx
图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为根号下4+π^2,
最高点和最低点的高度差是2,两点间横坐标差=（4+π^2-2^2）^0.5=π
所以coswx周期为2π,w=1
再问： 图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为根号下4+π^2 和最高点和最低点的高度差是2 有什么关系 横坐标之差为什么这样求