作业帮初三数学题：关于三角形性质的问题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 23:14:53
如图1，等腰直角三角形ACB,CA=CB,角ACB=90度,角ECF=45度,点E,F在AB上。 （1）求证：△ACF∽△BEC （2）如图2，AM⊥AB，BN⊥AB交直线CE、CF于M、N，求证：AM·BN=AF·BE. （3）若AM=a，BN=b，求AM的长
解题思路： AC=BC ∠A=∠B=45° ∠CEB=∠A+∠ACE=45°+∠ACE ∠ACF=∠ACE+∠ECF=∠ACE+45° ∠CEB=∠ACF △ACF∽△CEB
解题过程：
解：（1)∵∠ACB=90°,AC=BC
∴∠A=∠B=45°
∴∠ACF+∠AFC=180°-∠A=135°
∵∠ACF+∠BCE=∠ACF+∠BCF+∠EAF
=∠ACB+∠ECF=90°+45°=135°
∴∠AFC=∠BCE
∴△ACF∽△BEC
2、AC=BC
∠A=∠B=45°
∠CEB=∠A+∠ACE=45°+∠ACE
∠ACF=∠ACE+∠ECF=∠ACE+45°
∠CEB=∠ACF
△ACF∽△CEB
AF：BC=AC：BE
AC*BC =AF*BE
又因为<MAC=<NBC=135
<ACM+<NCB=<ACM+<AMC=<CNB+<NCB=45
<AMC=<NCB
所以三角形AMC相似于三角形BCN
AM/BC=AC/BN
AC*BC=AM*BN
所以AM·BN=AF·BE.
3、知道AM,求AM是不对的。
解题过程：
解：（1)∵∠ACB=90°,AC=BC
∴∠A=∠B=45°
∴∠ACF+∠AFC=180°-∠A=135°
∵∠ACF+∠BCE=∠ACF+∠BCF+∠EAF
=∠ACB+∠ECF=90°+45°=135°
∴∠AFC=∠BCE
∴△ACF∽△BEC
2、AC=BC
∠A=∠B=45°
∠CEB=∠A+∠ACE=45°+∠ACE
∠ACF=∠ACE+∠ECF=∠ACE+45°
∠CEB=∠ACF
△ACF∽△CEB
AF：BC=AC：BE
AC*BC =AF*BE
又因为<MAC=<NBC=135
<ACM+<NCB=<ACM+<AMC=<CNB+<NCB=45
<AMC=<NCB
所以三角形AMC相似于三角形BCN
AM/BC=AC/BN
AC*BC=AM*BN
所以AM·BN=AF·BE.
3、知道AM,求AM是不对的。