作业帮高等数学 积分函数的奇偶性的一个问题,求指点
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 13:43:16
高等数学 积分函数的奇偶性的一个问题,求指点
“导函数为奇函数,那么原函数为偶函数；导函数为偶函数,那么原函数之一为奇函数”这个定理辅导书上见过.
所以上面图片的第二条写的不对吧?
我的理解是：这个积分函数它是f(x)的原函数,f(x)是偶函数,所以它只能是可能为奇函数,也可能不是.
你验证一下就知道对不对
F(x)=∫(0-->x)f(t)dt
那么F(-x)=∫(0-->-x)f(t)dt 令y=-t 则有F(-x)=∫(0-->x)-f(-y)dy= 0-->x)-f(y)dy=-∫(0-->x)f(t)dt =-F(x)
所以F(x)是奇函数
若f(x)为偶函数则∫(a-->x)f(t)dt 只有在a=0是奇函数
若f(x)为奇函数则∫(a-->x)f(t)dt 对任意a都偶函数
F(x)=∫(0-->x)f(t)dt
那么F(-x)=∫(0-->-x)f(t)dt 令y=-t 则有F(-x)=∫(0-->x)-f(-y)dy= 0-->x)-f(y)dy=-∫(0-->x)f(t)dt =-F(x)
所以F(x)是奇函数
若f(x)为偶函数则∫(a-->x)f(t)dt 只有在a=0是奇函数
若f(x)为奇函数则∫(a-->x)f(t)dt 对任意a都偶函数