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设函数y=f(x)在点x=x0处可微,△y=f(x0+△x)-f(x0),则当△x趋向0时,必有

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/01 20:42:19
设函数y=f(x)在点x=x0处可微,△y=f(x0+△x)-f(x0),则当△x趋向0时,必有
A.dy是比△x高阶的无穷小量
B.dy是比△x低阶的无穷小量
C.△y-dy是比△x高阶的无穷小量
D.△y-dy是比△x同阶的无穷小量
答案给的是C,我有点搞不懂,这些高阶,低阶的,并且△y不是约等于dy的么,感觉比较混乱,
答案选C 实际上就是微分的定义.当△y=A△x+o（△x）时,称函数可微.A△x记作dy.从而△y-dy=o（△x）是△x的高阶无穷小.
再问： 嗯。。怎么判断是高阶还是低阶呢。书上的感觉理解不透
再答： 设α、β均为无穷小量，若limα/β=0，则称α是β的高阶无穷小量，若limα/β=c（c≠0），称α是β的同阶无穷小量。特别的，当c=1时，称α是β的等价无穷小量。
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