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若三角形ABC中,已知D是BC边上的一点,若BD=2DC且AD=1/3AB+aAC,则实数a=?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 16:22:34
若三角形ABC中,已知D是BC边上的一点,若BD=2DC且AD=1/3AB+aAC,则实数a=?
过D作AC、AB的平行线交AB于E角AC于F
因为BD=2DC
所以BD/BC=2/3
因为ED平行AC
所以BD/BC=ED/AC=2/3 DE=2/3AC
又因为ED平行AC
所以BC/DC=AB/AE=3
AE=1/3AB
(向量)AD=向量)AE+(向量)AF=1/3(向量)AB+2/3(向量)AC
所以a=2/3