乘法公式的计算题,三小道,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 04:15:45

乘法公式的计算题,三小道,
①100^2-99^2+88^2-97^2+96^2-95^2+.+2^2-1
②（2＋1）（2^2＋1）（2^4＋1）（2^8＋1）（2^16＋1）（2^32＋1）＋1
③（a＋1）（a^2＋1）（a^4＋1）.（a^1024＋1）,其中a≠1

解① 运用平方差公式
原式=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+(96+95)(96-95)+……+(2+1)(2-1)
=(100+99)×1+(98+97)×1+(96+95)×1+……(2+1)×1
=100+99+98+97+96+95+……+2+1
=(100+1)×100÷2
=5050
解② 给原式乘上(2-1),原式值不变,可以反复运用平方差公式
原式=(2-1)(2+1)(2²+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1
=(2²-1)(2²+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1
=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1
=(2^8-1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1
=(2^16-1)(2^16+1)(2^32+1)+1
=(2^32-1)(2^32+1)+1
=2^64-1+1
=2^64
解③ 给原式乘上(a-1),再除以(a-1),反复运用平方差公式
原式=[(a-1)(a+1)(a²+1)(a^4+1)……(a^1024+1)]/(a-1)
=[(a²-1)(a²+1)(a^4+1)……(a^1024+1)]/(a-1)
=(a^2048-1)/(a-1)
再问：谢谢咯

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