已知圆C过点(1,3),且在x轴上的截距之和为2,在y轴上截距之积为-2,求圆的方程

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 15:54:34

设圆C方程为x^2+y^+Dx+Ey+F=0 (D^2+E^2-4F>0)
令y=0,则：x^2+Dx+F=0
在x轴上的截距之和为2,说明方程x^2+Dx+F=0的两根之和为2,
即由韦达定理-D=2,得D=-2
令x=0得：y^2+Ey+F=0
在y轴上截距之积为-2,说明方程y^2+Ey+F=0的两根之积为-2
即由韦达定理得F=-2
所以方程为x^2+y^2-2x+Ey-2=0 (*)
又因为圆C过点(1,3),故将(1,3)代入(*)方程得：
1+9-2+3E-2=0,得到E=-2
所以最终圆C的方程是x^2+y^2-2x-2y-2=0,
也就是(x-1)^2+(y-1)^2=4

已知圆C过点(1,3),且在x轴上的截距之和为2,在y轴上截距之积为-2,求圆的方程一圆在x轴,y轴上的截距之和分别为-2和4,且过点(-2,-1),求此圆的方程. 圆在x轴、y轴上的截距之和分别为-2和4,且过点(0,4),求此圆的方程已知圆C的半径平方为17,圆心在直线X-Y-2=0上,且过点（-2,3）,求圆C的方程已知圆C的半径为根号17,圆心在直线X-Y-2=0上,且过点(-2,1),求圆C的方程已知圆C的半径为根号17,圆心在直线x-y-2=0上,且过点(-2,1),求圆的方程求过点A(-1,0),B(1,-2),且在x轴上,y轴上的四个截距之和等于2的圆的方程已知椭圆C的焦点在y轴上,离心率为3分之2根号2且过点(1,0),求椭圆C的方程已知半径为5的圆过点p(-4,3)且圆心在直线2x-y+1=0上,求圆的标准方程已知圆C过点M(0,2),N(3,1),且圆心C在直线x+2y+i=0上,求圆C的方程一圆过点aA(4,2),B(-1,3),且在两个坐标轴上的四个截距之和为14,求此圆的方程. 已知圆C:x^2+y^2-4x-6y+12=0 (1)求过点A（1,5）的圆C的切线方程 (2)求在两坐标轴上截距之和为