设a为有理数,x为无理数.证明：a+x为无理数 a为零时 ax是无理数

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 06:37:27

a不为0吧?
证明：(1)假设b=a+x为有理数,则
x=b-a.
又因为a为有理数,
所以 x=b-a为有理数,与x为无理数矛盾.
故假设不成立,即
a+x为无理数.
(2)当a不为0时,假设c=ax为有理数,则
x=c/a
又因为a为有理数,
所以 x=c/a为有理数,与x为无理数矛盾.
故假设不成立,即
ax为无理数.
= = = = = = =
证明无理数多用反证法.

设a为有理数,x为无理数.证明：a+x为无理数 a为零时 ax是无理数设a为有理数,x为无理数,证明：（1）a+x是无理数；（2）当a不为零时,ax是无理数设a为有理数,x为无理数,证明:a+x是无理数如何证明设a为有理数,x为无理数,证明：a＋x是无理数. a为有理数,x为无理数：证明：a ＋x是无理数 a为有理数,x为无理数,求证:当a不等于0时,ax为无理数! a为有理数x为无理数求证a+x为无理数 a为有理数,x为无理数,求证:a+x为无理数. a为有理数,b为无理数,怎么证明ab是无理数? 证明无理数和有理数之和为无理数下列命题中,错误的是() A.两个无理数之和为无理数 B.两个无理数之积为无理数 C.一个有理数与一个无理数之已知a,b是正有理数,√a,√b是无理数,证明:√a+√b必为无理数